Assintota

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Em matemática, uma assíntota/assímptota (português brasileiro) ou assintota/assimptota (português europeu) de uma curva C é um ponto ou uma curva de onde os pontos de C se aproximam à medida que se percorre C[1] Quando C é o gráfico de uma função, em geral o termo assímptota refere-se a uma reta.

Assíntotas de gráficos de funções[editar | editar código-fonte]

A função f(x)=1/x tem como assíntotas os eixos coordenados.

Um gráfico de uma função pode ter assíntotas verticais, horizontais ou oblíquas.

Assíntotas verticais[editar | editar código-fonte]

Uma reta de equação x=a é uma Assíntota vertical do gráfico de uma função f, se algum dos limites \lim_{x \to a^\pm}f(x) = \pm\infty se verifica.[1]

Quando o valor de x se aproxima de a, o valor da função tende para o infinito. Como o valor da função aumenta ou diminui, a curva tende para o infinito na direção do eixo Oy do referencial, mas nunca alcança o valor a pois x aproxima-se de a mas nunca o alcança.

Portanto, x=a é uma assíntota vertical da função, pois a curva da função aproxima-se da reta verticalmente.

Assíntotas horizontais[editar | editar código-fonte]

Uma reta de equação y=b é uma assíntota horizontal do gráfico de uma função f, se algum dos limites \lim_{x \to \pm\infty}f(x) = b se verifica.[1]

Assíntotas oblíquas[editar | editar código-fonte]

Uma reta de equação y=mx+b é uma assíntota oblíqua do gráfico de uma função f, se algum dos limites \lim_{x \to \pm\infty}(f(x)-(mx+b)) = 0 se verifica. Uma forma de determinar o declive de uma possível assíntota oblíqua consiste em calcular os limites \lim_{x \to \pm\infty}\frac{f(x)}{x}. [1] Caso este limite exista, e seja finito, o declive m da reta é o seu valor. O valor de b pode ser calculado por b=\lim_{x \to \pm\infty}f(x)-mx.

Para que haja uma assíntota oblíqua em uma função racional \frac{n(x)}{d(x)}, o grau do numerador tem que ser superior ao grau do denominador em uma (1) unidade, ou seja, \operatorname{gr}(n(x)) - \operatorname{gr}(d(x)) = 1.

Referências

  1. a b c d Méricles Thadeu Moretti. Assíntotas horizontais, verticais e oblíquas Universidade Federal de Santa Catarina. Visitado em 21 de setembro de 2013.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

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