Função sobrejectiva

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Uma função sobrejectiva.

Uma função é sobrejectiva (ou sobrejetiva ou sobrejetora) quando o conjunto imagem coincide com o contradomínio da função.

Pela definição:

Uma função é sobrejectiva se o conjunto imagem de f coincide com B (contradomínio de f).

Ou seja, f é sobrejectiva se somente se

f(A)=B

ou por outras palavras

para todo o b pertencente ao conjunto B existe um a pertencente ao conjunto A : b = f (a).

Pode-se enunciar formalmente o conceito em Lógica de primeira ordem:

É importante notar que, neste tipo de função, para conjuntos finitos, o contradomínio nunca tem mais elementos que o domínio.

Os termos injectiva, sobrejectiva e bijectiva se popularizaram devido ao seu uso por Nicolas Bourbaki.[1]

Exemplos[editar | editar código-fonte]

  • A função definida por f(x) = x² não é sobrejectiva, pois existe pelo menos um b que não está na imagem da função, por exemplo, para b=-9, uma vez que os números negativos não fazem parte do conjunto imagem. De facto, não existe um real tal que .
  • A função definida por f(x) = x² é sobrejectiva, pois qualquer elemento do contradomínio é imagem da função para algum elemento do domínio.
  • A função definida por f(x) = x³ é sobrejectiva, pois todos os números reais são imagem de algum número real. [2].
  • As projeções π1 : A X B→A e π2 : A X B → B, de um produto cartesiano A X B nos fatores A e B, respectivamente, ambos não vazios. A primeira projeção1, é definida por π1(a,b)=a, enquanto a segunda projeção, π2, é definida por π2(a,b)=b.[3]

Referências

  1. Corry, Leo, Writing the Ultimate Mathematical Textbook: Nicolas Bourbaki’s Éléments de mathématique (PDF) (artigo) (em en), IL: Tel Aviv University .
  2. David A. SANTOS, Linear Algebra Notes, p. 16
  3. LAGES, Elon Lima (2004), Curso de análise, 1 11ª ed. , p. 15 .

Ver também[editar | editar código-fonte]

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