Função de Bessel

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A Função de Bessel, definida pela primeira vez por Daniel Bernoulli e generalizada por Friedrich Bessel, é a solução da equação diferencial

para um número qualquer, real ou complexo. Quando utiliza-se um número inteiro, este é referido como a ordem da função de Bessel.

Definição[editar | editar código-fonte]

Como a função de Bessel é obtida a partir da solução de uma equação diferencial de segunda ordem, esta deve possuir duas soluções linearmente independentes[1] . Neste caso, denominamos funções de Bessel de primeira espécie e segunda espécie, sendo a segunda também conhecida como função de Bessel de Neumann. Utilizando o método de resolução de equações diferencias por séries de potências: 

A função de Bessel de primeira espécie pode ser representada por uma série de Taylor:

Gráfico das funções de Bessel de primeira espécie para α= 0, 1, 2[2]

A função de Bessel de segunda espécie pode ser obtida através do método de D’Alembert, e, para inteiro, tem a forma:

Casos particulares[editar | editar código-fonte]

Como exemplos de funções de Bessel, temos: 

Não obstante, as funções de Bessel para podem ser escritas em termos de funções elementares[3]

Gráfico das funções de Bessel de segunda espécie para α= 0, 1, 2[4]

e

Propriedades[editar | editar código-fonte]

Algumas relações da função de Bessel da primeira espécie:

  1. Para inteiro:
  2. Para não inteiro: são linearmente independentes

Aplicações[editar | editar código-fonte]

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  1. FIGUEIREDO, Djairo Guedes de (1997). Equações Diferenciais Aplicadas [S.l.: s.n.]  line feed character character in |título= at position 22 (Ajuda)
  2. «Confira estes exemplos e faça outros com O Monitor». omonitor.io. Consultado em 2016-03-22. 
  3. BRAUN, Martin (1975). Differential Equations and Their Applications [S.l.: s.n.] 
  4. «Confira este exemplo e faça outros com O Monitor». omonitor.io. Consultado em 2016-03-22. 
  5. «Bessel function».