Coordenadas cilíndricas

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O sistema de coordenadas cilíndricas é muito importante, ele pode ser usado para simplificar os nossos estudos sobre integração múltipla. Este sistema foi concebido a partir da definição das coordenadas polares, em segunda instância, pode-se pensar nele como uma evolução do modelo polar adaptado para o espaço tridimensional.[1]

Basicamente o sistema é composto por um subsistema polar na base de um cilindro circular, as coordenada são:

Cylindrical coordinates.png Basicamente, a distância da orígem a projeção do ponto sobre a base, que aparece como , é , enquanto que a altura relativa do ponto à base, que aparece como , podemos verificar que é .[1]


Definimos um ponto no espaço através da relação polar da base do cilindro, o que nos fornece as duas primeiras ordenadas, depois adicionamos a altura do ponto em relação a base que é a terceira ordenada. O sentido de rotação do ângulo na base é o mesmo usado para coordenadas polares, o que determina o sinal do ângulo.

Podemos fazer a transformação de uma coordenada retangular em cilíndrica através das relações:

Da mesma forma, podemos definir as relações inversas, que nos dão os parâmetros de uma coordenada retangular a partir de uma coordenada cilíndrica:

Aplicação ao cálculo integral[editar | editar código-fonte]

Caso queiramos calcular o integral triplo de uma certa região, usando o sistema de coordenadas cilíndricas, é necessário, além da transformação, multiplicar a função integranda pelo Jacobiano da transformação, neste caso .

Então:

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

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