Função iterada

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Em matemática, função iterada é uma função que é composta consigo mesma, em forma repetida, em um processo chamado iteração. As funções iteradas são objeto de profundos estudos no campo dos fractais e sistemas dinâmicos.

Definição[editar | editar código-fonte]

A definição formal de uma função iterada em um conjunto é:

Seja um conjunto e uma função. Define-se o iterado -ésimo de mediante onde é a função identidade em , e .

Na expressão prévia, indica uma composição de funções; que tem o valor, .

Criação de sequências de iteração[editar | editar código-fonte]

A sequência de funções é chamada uma sequência de Picard, em homenagem a Charles Émile Picard. Dado um em , a sequência de valores é denominada a órbita de .

Se para algum número inteiro , então a órbita denomina-se órbita periódica. O menor número de para um dado é chamado o período da órbita. O ponto é chamado um ponto periódico.

Referências[editar | editar código-fonte]

  • Vasile I. Istratescu, Fixed Point Theory, An Introduction, D.Reidel, Holland (1981). ISBN 90-277-1224-7
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