Função parcial

Em matemática, uma função parcial é quase uma função, falhando na definição, porque para nem todos $x$ do domínio existe algum $f(x).$ Mais precisamente, uma função parcial:

$$f:X\to Y$$

é uma relação cujo gráfico:

$$R={(x,f(x)),x\in X}$$

satisfaz o axioma:

$$\forall x\in X,y_{1},y_{2}\in Y,(x,y_{1})\in R\land (x,y_{2})\in R\implies y_{1}=y_{2}.$$

Em outras palavras, $f$ é uma relação tal que a restrição de $f$ ao seu domínio é uma função. Temos como exemplos:

• arco seno
• raiz quadrada
• função inverso

$$f(x)={\frac {1}{x}}$$

são funções parciais de $\mathbb {R}$ em $\mathbb {R} .$