Espaço Lp

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Em matemática, sobretudo na teoria da medida e na análise funcional, os espaços Lp são um dos mais importantes espaços funcionais.

Definição[editar | editar código-fonte]

Seja uma função mensurável à Lebesgue definida em domínio mensurável.

  • Se , é dita p-integrável e pertence ao espaço Lp se sua norma Lp for finita:
  • Se , é dita essencialmente limitada e pertence ao espaço se existir uma constante real tal que:
, ou seja, exceto em conjunto de medida zero.

A norma é a menor das contantes com a propriedade acima, ou seja:

Espaços de Banach[editar | editar código-fonte]

Se as funções em um espaço de Banach são identificadas apenas quase sempre, então as normas estão bem definidas através da desigualdade de Minkowski.

Espaço L2[editar | editar código-fonte]

O espaço é um espaço de Hilbert dotado do seguinte produto interno:

.

As funções deste espaço são chamadas de quadrado integráveis e assumem um papel fundamental na teoria das séries de Fourier.

Ver também[editar | editar código-fonte]