Em teoria da medida e integraçao, a Desigualdade de Minkowski permite definir uma estrutura de espaço vetorial normado em Lp .
Seja
um espaço normado,
e
e
elementos de
. Então
é um elemento de
, e temos a Desigualdade de Minkowski:

A igualdade irá acontecer somente no caso de
e
serem linearmente dependentes.
A Desigualdade de Minkowski é o análogo de uma desigualdade triangular em
.
Assim como a Desigualdade de Hölder, a desigualdade de Minkowski pode ser estabelecida para sequências e vetores usando a Norma
:

onde
são números reais (ou números complexos) e
é a cardinalidade de
.
Dado
, tome
tal que
.
Por definição temos que

Pela desigualdade triangular podemos afirmar que

Pela Desigualdade de Hölder temos que

Mas, por definição da norma,

uma vez que
e
.
Daí concluímos que

Obtemos, então, a desigualdade de Minkowski dividindo ambos os lados por
.
. .
- G.H. Hardy, J.E. Littlewood, G. Pólya, Inequalities , Cambridge Univ. Press (1934) ISBN 0-521-35880-9
- H. Minkowski, Geometrie der Zahlen , Chelsea, reprint (1953)