Função polinomial

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Gráfico de uma função polinomial

Em matemática, função polinomial é uma função que pode ser expressa da forma:[1][2][3][4]

em que é um número inteiro não negativo e os números são constantes, chamadas de coeficientes do polinômio.

Grau de uma função polinomial[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Função homogênea

As funções polinomiais podem ser classificadas quanto a seu grau. O grau de uma função polinomial corresponde ao valor do maior expoente da variável do polinômio, ou seja, é o valor de da função [2][4]

Sejam e polinômios de graus quaisquer. Sempre valem as seguintes leis:[Nota 1]

  • O grau de é a soma do grau de e do grau de
  • Se e têm grau diferente, então o grau de é igual ao maior dos dois; e
  • Se e têm o mesmo grau, então o grau de é menor ou igual ao grau de

Funções polinomiais de grau um[editar | editar código-fonte]

Gráfico de uma função do 1º grau[5]

Aqui, Por isso, os polinômios de grau 1 têm a forma

As funções deste tipo são chamadas de função afim. Se chamamos esta função afim de linear.[2][4]

Por exemplo, é uma função polinomial de grau um composta de dois monômios.

Funções polinomiais de grau dois[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Função quadrática
Gráfico de uma função do 2º grau[6]

Uma função quadrática é definida como uma função que apresenta o expoente 2 como maior expoente das variáveis. O seu gráfico é constituído por uma parábola. É expressa por:[2][4]

Por exemplo,

o grau é 2 e é composto de três monômios.

Funções polinomiais de outros graus[editar | editar código-fonte]

  • não há variável, mas pode-se considerar que o grau é zero. Esta é uma função constante.[2][4]
  • neste caso, é conveniente dizer que não há grau, ou que o grau é negativo (menos infinito).
  • é uma função polinomial de grau 4. Neste caso:

Função constante[editar | editar código-fonte]

Gráfico de uma função constante

Define-se função constante por :[2][4]

Dado um número

Ou seja, o valor da imagem será sempre o mesmo, independente do valor do

O gráfico de uma função constante é uma reta paralela ao eixo ;

Polinômios Especiais[editar | editar código-fonte]

Ver também[editar | editar código-fonte]

Notas e referências

Notas

  1. Normalmente, estas propriedades requerem que e não sejam o polinômio nulo, ou que seja adotada a convenção de que o grau do polinômio nulo é menos infinito.

Referências

  1. Stewart, James (2006). Cálculo 1 5 ed. (São Paulo: Pioneira Thomson Learning). p. 29. ISBN 8522104794. 
  2. a b c d e f K. Shestopaloff, Yuri (2010). Properties and Interrelationships of Polynomial, Exponential, Logarithmic and Power Functions with Applications to Modeling Natural Phenomena (Livro) (em inglês) 1 AKVY PRESS [S.l.] p. 228. ISBN 0-981-38002-6. 
  3. M Lemm, Jeffrey (2000). «Chapter 1 Polynomials and Polynomial Functions». Algebra of Polynomials (Livro) (em inglês) 1 Elsevier [S.l.] p. 321. ISBN 0-080-95414-6. 
  4. a b c d e f Funções Polinomiais: uma visão analítica
  5. «Confira este exemplo e faça outros com O Monitor». omonitor.io. Consultado em 2016-03-25. 
  6. «Faça exemplos com O Monitor». omonitor.io. Consultado em 2016-03-25. 

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

  1. Universidade Estadual Paulista, Revista de matemática e estatística , Volumes 6-8 Centro de Publicações Culturais e Científicas, Universidade Estadual Paulista, 1988, OCLC 14346536
  2. Marcia Lourenço, Ana Paula Ern, Matemática Elementar: Lembrando e Exercitando - 2ª edição Editora Feevale ISBN 8-577-17165-5
  3. N.Z. Shor, Nondifferentiable Optimization and Polynomial Problems , Springer Science & Business Media, 1998 ISBN 0-792-34997-0 (em inglês)
  4. Charles C. Carico, Complex Numbers; Polynomial Functions , Wadsworth Publishing Company, 1974 ISBN 0-534-00329-X (em inglês)
  5. Miguel F. Anjos, Jean B. Lasserre, Handbook on Semidefinite, Conic and Polynomial Optimization , Springer Science & Business Media, 2011 ISBN 1-461-40769-9 (em inglês)
  6. Ian Grant Macdonald, Symmetric Functions and Orthogonal Polynomials , American Mathematical Soc. ISBN 0-821-88271-6 (em inglês)
  7. Paul A. Fuhrmann, A Polynomial Approach to Linear Algebra , Springer Science & Business Media, 2011 ISBN 1-461-40338-3 (em inglês)
  8. Minggen Lu, Analysis of Panel Count Data Using Monotone Polynomial Splines , ProQuest, 2007 ISBN 0-549-23452-7 (em inglês)
  9. G. E. Collins, Computer Algebra of Polynomials and Rational Functions , Mathematical Association of America (Vol. 80, No. 7 (Aug. - Sep., 1973), pp. 725–755) doi:10.2307/2318161
  10. Eugene H. Studier, Richard W. Dapson, Roger E. Bigelow, Analysis of polynomial functions for determining maximum or minimum conditions in biological systems , Pergamon, 1975 OCLC 755240069
  11. David R. Finston, The algebra of polynomial functions on a non-associative algebra , University of California, San Diego, 1983 doi:10.2307/2000356

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

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