Função racional

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Em matemática, uma função racional é qualquer função que pode ser expressa como uma razão (quociente) de polinômios, i.e. uma fração algébrica[1]. Para uma simples variável , uma típica função racional é, portanto:[2]

Gráfico de 1/x, um exemplo de função racional.

As funções racionais são classificadas em próprias, se o grau do polinômio do numerador for inferior ao grau do polinômio do denominador, e impróprias, se o grau do numerador for maior ou igual ao grau do denominador.

  • Exemplos de funções racionais próprias:

  • Exemplos de funções racionais impróprias:

[3]

Assíntotas[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Assintota

Assíntotas verticais[editar | editar código-fonte]

O gráfico da função racional terá uma assíntota vertical em se algum dos limites se verifica. Tal função pode ter múltiplas assíntotas verticais na forma para todos os valores de que validem e não sejam descontinuidades removíveis (descontinuidade em um ponto apenas)[4].

Assíntota horizontal[editar | editar código-fonte]

O gráfico da função racional terá uma assíntota horizontal em se algum dos limites se verifica[4].

Seja o grau do polinômio e o grau do polinômio , podemos ter três situações:

  • terá uma assíntota horizontal em se .
  • terá uma assíntota horizontal em se .
  • não terá uma assíntota horizontal se .

Referências

  1. «Definition of RATIONAL FUNCTION». www.merriam-webster.com (em inglês). Consultado em 25 de setembro de 2020 
  2. Bizelli 2019.
  3. Almeida, Luís Borges (Março de 2012). «Decomposição em Frações Simples» (PDF). ISR - Instituto de Sistemas e Robótica | Lisboa. Consultado em 25 de setembro de 2020 
  4. a b «Funções Racionais». www.educ.fc.ul.pt. Instituto de Educação - Universidade de Lisboa. 2000. Consultado em 25 de setembro de 2020 

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

Ver também[editar | editar código-fonte]