Monômio

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Um monómio (ou monômio, em português do Brasil) é a forma mais simples de expressão algébrica, é um polinómio que contém apenas um termo.[1]

Monómios com uma variável[editar | editar código-fonte]

Sendo a variável, o monómio pode ser da seguinte forma:

Onde é um coeficiente, qualquer número real, constante, e um qualquer número natural, denominado grau do monómio.

O grau do monómio é zero se for constante, porque (sendo considerado que não tem grau se a constante for zero).[2]

Outros exemplos[editar | editar código-fonte]

Quando o coeficiente é unitário os monómios podem ser da seguinte forma:

etc.

Incluindo um coeficiente multiplicativo antes, podemos ter:

etc.

(os dois primeiros têm grau 1, os dois seguintes têm grau 3).

Monómios com duas ou mais variáveis[editar | editar código-fonte]

Considerando duas variáveis os monómios podem ter a forma:

Onde é um qualquer número real, e são quaisquer naturais (podem ser zero).

Neste caso, o grau do monómio é habitualmente tomado pela soma

No entanto, considera-se ainda o seu grau máximo:

Exemplos com duas variáveis[editar | editar código-fonte]

Exemplos de monômios com duas variáveis são

e todos estes monómios têm grau 3.

Observação[editar | editar código-fonte]

Importa distinguir o que é constante, do que é variável. Se for constante então

É um monómio apenas em e tem grau 1 (a parte junta-se à constante, e o coeficiente passa a ser ).

Com mais variáveis[editar | editar código-fonte]

Considerando m variáveis os monómios podem ter a forma[1]

Onde é um qualquer número real, e são quaisquer naturais (podem ser zero).

  • o grau do monómio é dado pela soma das potências:
  • o seu grau máximo é dado pelo máximo das potências:

Polinómios[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Polinômio

Um polinómio é uma soma de monómios.

O grau de um polinómio é o maior grau dos seus monómios.

Por exemplo, o polinómio

é composto de 4 monómios, e terá grau 3, pois o monómio com maior grau é :

Num caso em que as variáveis são e usamos constantes o polinómio

tem grau 4, que resulta de ser o monómio com maior grau (3 em x mais 1 em y).

(Note-se que não tem grau 5 porque é constante, e assim esse monómio tem apenas grau 2)

Generalizações[editar | editar código-fonte]

Aqui foi considerado o caso habitual em que os polinómios são definidos no corpo dos números reais, não diferindo nada do caso do corpo dos números complexos, ou ainda de outros corpos mais abstratos.

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. a b Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), «Monomial», Encyclopedia of Mathematics, ISBN 978-1-55608-010-4, Springer 
  2. Barbeau, E. J. (2003-11-03). Polynomials. [S.l.]: Springer Science & Business Media. ISBN 9780387406275  Verifique data em: |ano= (ajuda) (Ou considera-se, por convenção, que tem grau )