Monômio

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Um monômio (ou monómio), é a forma mais simples de expressão algébrica, é um polinômio que contém apenas um termo.[1]

Monômios com uma variável[editar | editar código-fonte]

Sendo a variável, o monômio pode ser da seguinte forma:

Onde é um coeficiente, qualquer número real, constante, e um qualquer número natural, denominado grau do monômio.

O grau do monômio é zero se for constante, porque (sendo considerado que não tem grau se a constante for zero).[2]

Outros exemplos[editar | editar código-fonte]

Quando o coeficiente é unitário os monômios podem ser da seguinte forma:

etc.

Incluindo um coeficiente multiplicativo antes, podemos ter:

etc.

(os dois primeiros têm grau 1, os dois seguintes têm grau 3).

Monomios com duas ou mais variáveis[editar | editar código-fonte]

Considerando duas variáveis , os monômios podem ter a forma:

Onde é um qualquer número real, e são quaisquer naturais (podem ser zero).

Neste caso, o grau do monômio é habitualmente tomado pela soma .

No entanto, considera-se ainda o seu grau máximo: .

Exemplos com duas variáveis[editar | editar código-fonte]

Exemplos de monômios com duas variáveis são

e todos estes monômios têm grau 3.

Observação[editar | editar código-fonte]

Importa distinguir o que é constante, do que é variável. Se for constante então

É um monômio apenas em e tem grau 1 (a parte junta-se à constante, e o coeficiente passa a ser ).

Com mais variáveis[editar | editar código-fonte]

Considerando m variáveis , os monômios podem ter a forma[1]

Onde é um qualquer número real, e são quaisquer naturais (podem ser zero).

  • o grau do monômio é dado pela soma das potências: .
  • o seu grau máximo é dado pelo máximo das potências: .

Polinômios[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Polinômio

Um polinômio é uma soma de monômios.

O grau de um polinômio é o maior grau dos seus monômios.

Por exemplo, o polinômio

é composto de 4 monômios, e terá grau 3, pois o monômio com maior grau é :

Num caso em que as variáveis são e usamos constantes , o polinomio

tem grau 4, que resulta de ser o monomio com maior grau (3 em x mais 1 em y).

(Note-se que não tem grau 5 porque é constante, e assim esse monomio tem apenas grau 2)

Generalizações[editar | editar código-fonte]

Aqui foi considerado o caso habitual em que os polinómios são definidos no corpo dos números reais, não diferindo nada do caso do corpo dos números complexos, ou ainda de outros corpos mais abstratos.

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. a b Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Monomial", Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4, http://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=M/m064760 
  2. Barbeau, E. J. (2003-11-03). Polynomials Springer Science & Business Media [S.l.] ISBN 9780387406275.  (Ou considera-se, por convenção, que tem grau )