Divisão polinomial

Em álgebra a divisão polinomial é um algoritmo para dividir um polinómio por outro polinómio de menor ou igual grau, ou seja, uma versão generalizada da técnica aritmética de divisão. É facilmente realizável à mão, porque separa um processo complicado de divisão em divisões mais simples.

Considerando os polinómios f(x) e g(x), em que o grau de f(x) é maior ou igual ao grau de g(x), existe um único par de polinómios q(x) e r(x) de forma que

${\frac {f(x)}{g(x)}}=q(x)+{\frac {r(x)}{g(x)}}$${\frac {f(x)}{g(x)}}=q(x)+{\frac {r(x)}{g(x)}}$

tendo r(x) um menor grau do que g(x).

A divisão sintética, permite obter o quociente q(x) e o resto r(x) dado um dividendo f(x) e um divisor g(x). O problema é escrito como um problema de divisão não algébrica.

$g(x){\overline {\vert f(x)}}$$g(x){\overline {\vert f(x)}}$;

Todos os termos com expoentes inferiores ao maior, devem ser escritos explicitamente, mesmo que os seus coeficientes sejam zero.