Coeficientes a determinar

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O método dos coeficientes a determinar fornece uma solução particular para uma equação linear não homogênea

Se conhecemos a função d=d(x), o objetivo será obter uma solução particular que possa ser escrita como combinação linear de um conjunto linearmente independente de funções.[1]

O problema fica mais fácil quando esta função d=d(x) tem alguma das formas abaixo.

Polinômio de grau n na variável independente[editar | editar código-fonte]

A solução procurada deverá estar na forma:

Múltiplo de uma função exponencial[editar | editar código-fonte]

A solução procurada deverá estar na forma:

Combinação linear das funções cos(kx) e sen(kx)[editar | editar código-fonte]

Solução procurada na forma:

Soma das formas anteriores[editar | editar código-fonte]

A solução deverá estar na forma:

onde é a solução obtida na primeira forma e é a solução obtida na segunda forma.

Produto das formas anteriores[editar | editar código-fonte]

A solução deverá estar na forma:

onde é a solução obtida na primeira forma e é a solução obtida na segunda forma.

Observação: Se as funções sugeridas já aparecerem na solução geral da equação homogênea associada, então a sugestão para a nova função deverá ser a mesma função sugerida, multiplicada por x.[2]

Exemplos[editar | editar código-fonte]

Consideremos o operador diferencial linear L com coeficientes constantes e uma equação diferencial linear L(y)=d(x).[3]

L(y)=d(x) Forma da solução procurada

Referências

  1. SODRÉ, U. (2003). «Equações Diferenciais Ordinárias» (PDF). p. 36. Consultado em 12 de novembro de 2012.  Texto "notas de aula" ignorado (Ajuda); Texto "Computação, Engenharia Elétrica e Engenharia Civil" ignorado (Ajuda)
  2. SODRÉ, U. (2003). «Equações Diferenciais Ordinárias» (PDF). p. 37. Consultado em 12 de novembro de 2012.  Texto "notas de aula" ignorado (Ajuda); Texto "Computação, Engenharia Elétrica e Engenharia Civil" ignorado (Ajuda)
  3. SODRÉ, U. (2003). «Equações Diferenciais Ordinárias» (PDF). p. 38. Consultado em 12 de novembro de 2012.  Texto "notas de aula" ignorado (Ajuda); Texto "Computação, Engenharia Elétrica e Engenharia Civil" ignorado (Ajuda)

Ver também[editar | editar código-fonte]