Método do fator integrante

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As equações diferenciais lineares de primeira ordem possuem muitas aplicações e é uma das primeiras classes de equações abordadas nos cursos de EDO. A forma mais geral de uma equação diferencial ordinária, linear e de primeira ordem é , onde e são funções contínuas em um intervalo I.[1]

Observação: Quando q(x)=0 para todo I a equação é dita Equação Homogênea.

O Fator Integrante é uma função tal que o produto da EDO por ela faz com que o lado esquerdo da equação possa ser visto como a derivada do produto de duas funções, a saber e o fator integrante, isto é, o Método do Fator Integrante para resolução de EDO lineares de primeira ordem consiste em supor que exista uma função u(x) tal que,



e além disso


Daí, sendo y≠0 e u(x)≠0, temos que:


Logo,


Note que,


Daí,

, onde C=0.


Portanto, e finalmente obtemos:

Esta última expressão é chamada solução geral da EDO.[2]


Referências

  1. E. BOYCE, William; DIPRIMA, Richard C. (2006). Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno oitava ed. Rio de Janeiro: LTC. p. 18. ISBN 978-85-216-1499-9 
  2. G. LIMA, H. Equações Diferenciais Lineares. Pombal/PB: [s.n.] p. 13  Texto "Centro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar" ignorado (ajuda)

Ver também[editar | editar código-fonte]