Grau de um polinômio

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O grau de um termo de uma variável em um polinômio é o expoente dessa variável nesse termo.

Por exemplo, em 2x³ + 4x² + x + 7, o termo de maior grau é 2x³; esse termo, e portanto todo o polinômio, é dito ser de grau 3.

Em polinômios de duas ou mais variáveis, o grau de um termo é a soma dos expoentes das variáveis nesse termo; o grau do polinômio, novamente, é o maior grau. Por exemplo,o polinômio x²y² + 3x³ + 4y tem grau 4, o mesmo grau que o termo x²y².

O polinômio 2x²+3y¹ é um polinômio de 2º Grau.

Comportamento sob operações com polinomios[editar | editar código-fonte]

Comportamento sob a adição[editar | editar código-fonte]

O grau da soma (ou diferença) de dois polinômios é menor ou igual ao maior dos dois graus: {\displaystyle \deg(P + Q) \leq \max(\deg(P),\deg(Q)).} {\displaystyle \deg(P - Q) \leq \max(\deg(P),\deg(Q)).}

Por exemplo,

  • O grau de (x^3+x)+(x^2+1)=x^3+x^2+x+1 é 3. Note que 3 ≤ max(3, 2)
  • O grau de (x^3+x)-(x^3+x^2)=-x^2+x é 2. Note que 2 ≤ max(3, 3)

Ver também[editar | editar código-fonte]