Dendrito (cristal)

Dendritos de manganês em um plano de calcário de Solnhofen, Alemanha. Escala em mm.

Um cristal dendrítico é um cristal que se desenvolve com uma forma multi-ramificada típica. O nome vem da palavra grega dendron (δενδρον) que significa "árvore", já que a estrutura do cristal lembra a de uma árvore. Esses cristais podem ser sintetizados usando um líquido puro super-resfriado, mas também são bastante comuns na natureza. Os cristais mais comuns na natureza que exibem crescimento dendrítico são flocos de neve e gelo nas janelas, mas muitos minerais e metais também podem ser encontrados em estruturas dendríticas.

Simulação da solidificação dendrítica em um líquido puro super-resfriado usando o modelo de campo de fase desenvolvido por Kobayashi.

Formação de dendrito de gelo em um floco de neve

Exemplo de um dendrito em pirolusita.

Um diagrama simplificado para uma interface sólido-líquido áspera no nível atômico.

Um diagrama simplificado para uma interface sólido-líquido suave no nível atômico.

Formação de dendritos

A formação de dendritos começa com alguma nucleação, ou seja, a primeira aparição de crescimento sólido, no líquido super-resfriado. Esta formação irá inicialmente crescer esfericamente até que esta forma não seja mais estável. Essa instabilidade tem duas causas: a anisotropia na energia de superfície da interface sólido/líquido e a cinética de ligação das partículas aos planos cristalográficos quando elas se formam.

Na interface sólido-líquido, podemos definir uma energia de superfície, ${\textstyle \gamma _{sl}}$, que é o excesso de energia na interface líquido-sólido para acomodar as mudanças estruturais na interface.

Para uma interface esférica, a equação de Gibbs-Thomson então dá uma depressão de ponto de fusão em comparação com uma interface plana ${\textstyle \Delta T_{m}}$, que tem a relação

$\Delta T_{m}\propto {\frac {\gamma _{sl}}{r}}$

onde ${\textstyle r}$ é o raio da esfera. Este subresfriamento de curvatura, o abaixamento efetivo do ponto de fusão na interface, sustenta a forma esférica para pequenos raios.

No entanto, a anisotropia na energia de superfície implica que a interface irá deformar para encontrar a forma energeticamente mais favorável. Para simetria cúbica em 2D podemos expressar esta anisotropia int a energia de superfície como

$\gamma _{sl}(\theta )=\gamma _{sl}^{0}[1+\epsilon \cos(4\theta )].$

Isso dá origem a uma rigidez superficial

$\gamma _{sl}^{0}[1-15\epsilon \cos(4\theta )]$

onde notamos que esta quantidade é positiva para todos os ângulos ${\textstyle \theta }$ quando ${\textstyle \epsilon <1/15}$. Neste caso, falamos de "anisotropia fraca". Para valores maiores de ${\textstyle \epsilon }$, a "anisotropia forte" faz com que a rigidez da superfície seja negativa para alguns ${\textstyle \theta }$. Isso significa que essas orientações não podem aparecer, levando aos chamados cristais "facetados", ou seja, a interface seria um plano cristalográfico inibindo o crescimento ao longo dessa parte da interface devido à cinética de fixação.

Construção de Wulff

Ver artigo principal: Construção de Wulff

Para acima e abaixo da anisotropia crítica, a construção de Wulff fornece um método para determinar a forma do cristal. Em princípio, podemos entender a deformação como uma tentativa do sistema de minimizar a área com a maior energia de superfície efetiva.

Velocidade de crescimento

Levando em conta a cinética de fixação, podemos derivar que, tanto para o crescimento esférico quanto para o crescimento da superfície plana, a velocidade de crescimento diminui com o tempo em ${\textstyle t^{-1/2}}$. No entanto, encontramos crescimento parabólico estável, onde o comprimento cresce com ${\textstyle t}$ e a largura com ${\textstyle {\sqrt {t}}}$. Portanto, o crescimento ocorre principalmente na ponta da interface parabólica, que se prolonga por mais e mais tempo.  Eventualmente, os lados desta ponta parabólica também exibirão instabilidades dando a um dendrito sua forma característica.

Direção de crescimento preferida

Quando os dendritos começam a crescer com pontas em direções diferentes, eles exibem sua estrutura cristalina subjacente, pois essa estrutura causa a anisotropia na energia de superfície. Por exemplo, um dendrito crescendo com estrutura cristalina BCC terá uma direção de crescimento preferida ao longo do ${\textstyle \langle 100\rangle }$ Trajeto. A tabela abaixo fornece uma visão geral das direções cristalográficas preferidas para o crescimento dendrítico. Observe que quando o efeito de minimização de energia de deformação domina sobre a minimização de energia de superfície, pode-se encontrar uma direção de crescimento diferente, como com Cr, que tem como direção de crescimento preferencial ${\textstyle \langle 111\rangle }$, mesmo sendo um látice BCC.

Direção de crescimento preferida para estruturas cristalinas comuns

Estrutura cristalina	Direção de crescimento preferida	Exemplos
FCC	$\langle 100\rangle$	${\ce {Al}}$, ${\ce {Cu}}$, ${\ce {Ni}}$, ${\ce {\gamma-Fe}}$
BCC	$\langle 100\rangle$	${\ce {\delta - Fe}}$, Succinonitrila (${\ce {SCN}}$), ${\ce {NH_4Cl}}$ (${\ce {CsCl}}$-type)
Tetragonal	$\langle 110\rangle$	${\ce {Sn}}$
HCP	$\langle 10{\bar {1}}0\rangle$	${\ce {Zn}}$, ${\ce {H_2O}}$

Experimento de microgravidade da NASA

GIF animado da formação de dendritos - NASA

O Experimento de Crescimento Dendrítico Isotérmico (IDGE) é um experimento de solidificação da ciência dos materiais que os pesquisadores usam em missões do ônibus espacial para investigar o crescimento dendrítico em um ambiente onde o efeito da gravidade (convecção no líquido) pode ser excluído. Os resultados experimentais indicaram que, em superresfriamentos mais baixos (até 1,3 K), esses efeitos convectivos são realmente significativos. Em comparação com o crescimento em microgravidade, a velocidade da ponta durante o crescimento dendrítico sob gravidade normal foi até várias vezes maior.

Ver também

• Hábito cristalino

Ligações externas

• Mindat Manganese Dendrites (em inglês)
• What are manganese dendrites? (em inglês)
• The Isothermal Dendritic Growth Experiment (em inglês)
• Snow crystals (em inglês)
• Dendritic Solidification (em inglês)
• Dendritic growth in Local-Nonequilibrium Solidification Model (em inglês)
• All About Manganese Dendrites (em inglês)