Desigualdades de Cauchy

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Em análise complexa, as desigualdades de Cauchy, nomeadas em honra a Augustin Louis Cauchy, enunciam-se do seguinte modo: se f for uma função analítica de uma variável complexa cujo domínio contenha, para algum c ∈ C e para algum r > 0, todos os números complexos z tais que |z − c| ≤ r, então, para cada inteiro não-negativo n,

Repare-se que o membro da esquerda da desigualdade refere-se somente ao valor da n-ésima derivada de f no ponto c, enquanto que para o da direita só se entram em conta com os valores de f na circunferência de centro c e raio r, da qual c não faz parte.

Demonstração[editar | editar código-fonte]

Esta desigualdade resulta da fórmula integral de Cauchy. Se se definir a função γ de [0,2π] em C por

então

pelo que