Difusão rotacional

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A difusão rotacional é o processo através do qual a distribuição estatística de equilíbrio da orientação global das partículas ou moléculas é mantida ou restaurada. A difusão rotacional é o contraponto da difusão translacional, que mantém ou restaura a distribuiçao estatística de equilíbrio das posições das partículas no espaço.

Versão rotacional da lei de Fick[editar | editar código-fonte]

Uma versão rotacional da lei da difusão de Fick pode ser definida. Deixa-se que cada molécula em rotação seja associada com um vector n de unidade de comprimento n·n=1; por exemplo, n pode representar a orientação de um momento do dipolo elétrico ou um momento do dipolo magnético. Deixar f(θ, φ, t) representar a Função densidade de probabilidade para a orientação de n no tempo t. Aqui, θ e φ representam os ângulos esféricos, com θ a ser o ângulo polar entre n e o eixo dos z e φ ser o ângulo azimutal de n no plano x-y. A versão rotacional da lei de Fick diz


\frac{1}{D_{\mathrm{rot}}} \frac{\partial f}{\partial t} = \nabla^{2} f = 
\frac{1}{\sin\theta} \frac{\partial}{\partial \theta}\left( \sin\theta \frac{\partial f}{\partial \theta} \right) + 
\frac{1}{\sin^{2} \theta} \frac{\partial^{2} f}{\partial \phi^{2}}

Esta Equação de derivadas parciais (EDP) pode ser resolvida por expansão de f(θ, φ, t) nas harmónicas esféricas para as quais a identidade matemática serve


\frac{1}{\sin\theta} \frac{\partial}{\partial \theta}\left( \sin\theta \frac{\partial Y^{m}_{l}}{\partial \theta} \right) + 
\frac{1}{\sin^{2} \theta} \frac{\partial^{2} Y^{m}_{l}}{\partial \phi^{2}} = -l(l+1) Y^{m}_{l}

então, a solução da EDP pode ser escrita


f(\theta, \phi, t) = \sum_{l=0}^{\infty} \sum_{m=-l}^{l} C_{lm} Y^{m}_{l}(\theta, \phi) e^{-t/\tau_{l}}

onde Clm são constantes ajustadas à distribuição inicial e a constante de tempo iguala


\tau_{l} = \frac{1}{D_{\mathrm{rot}}l(l+1)}

Referências[editar | editar código-fonte]

  • Cantor, CR. Biophysical Chemistry. Part II. Techniques for the study of biological structure and function. [S.l.]: W. H. Freeman, 1980.
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