Distância própria

Em física relativística, distância própria ou comprimento próprio é uma grandeza invariante a qual é a "régua" das distâncias entre intervalos eventos em um sistema referencial no qual os eventos são simultâneos. (Diferentemente da mecânica clássica, simultaneidade é relativa em relatividade. Ver relatividade da simultaneidade para mais informação).

Em relatividade especial, a distância própria L entre eventos no espaço-tempo é

L={\sqrt {\Delta x^{2}+\Delta y^{2}+\Delta z^{2}-c^{2}\Delta t^{2}}}

,

onde

t são as coordenadas temporais dos eventos para um observador,
x, y, e z são as coordenadas lineares, ortogonais, espaciais dos eventos para o mesmo observador,
c é a velocidade da luz, e
Δ estabelecido para "diferença entre".

Ao longo de um intervalo espaço-tempo arbitrário a caminho P tanto na relatividade especial quanto na relatividade geral, a distância própria é dada em sintaxe de tensor pela integral de linha

L=c\int _{P}{\sqrt {-g_{\mu \nu }dx^{\mu }dx^{\nu }}}

,

onde

g_μν é o tensor métrico para o mapeamento do corrente espaço-tempo e coordenadas,
dx^μ é a separação em coodenadas entre eventos da vizinhança ao longo da cadeia P,
a +--- assinatura métrica é usada, e
g_μν será normalizada para voltar-se a um tempo em vez de uma distância¹.

Distância própria é análoga ao tempo próprio. A diferença é que a distância própria é o intervalo invariante de uma cadeia de intervalo espaço-tempo enquanto tempo próprio é o intervalo invariantede um tempo no espaço-tempo. Para mais informaçao sobre a integral da cadeia acima e exemplos de suas aplicações, ver o artigo sobre tempo próprio.

Notas

Nota 1: Por multiplicação ou divisão por c², a métrica pode ser levada a produzir um intervalo invariante em unidades tanto de espaço como tempo. Por conveniência, físicos frequentemente evitam esta edição pelo uso de unidades geometrizadas, as quais são estabelecidas tal que c=G=1.
Nota 2: Distância própria tem também sido usada em um sentido mais restrito para ajudar com as discussões de contração do comprimento por livros-texto, onde é definido como o comprimento de um objeto quando medido por algo em repouso a este objeto.

Ver também