Distribuição multinomial

Em probabilidade e estatística, a distribuição multinomial é uma generalização da distribuição binomial.

Distribuição multinomial

Uma generalização da binomial resultada a distribuição multinomial . Assim consideremos a possibilidade de k alternativas, isto é repartirmos o espaço amostral em k eventos A_1, A_2, A_4,.... A_k mutuamente exclusivos, com probabilidades P_1, P_2, P_3, P_4, ..... P_k, tais que

P_1+ P_2+  P_3+  P_4+ .....+ P_k = 1.

Então em k provas a probabilidade de que A_1 ocorra x_1 vezes A_2 ocorra x_2 vezes, A_3 ocorra x_3 vezes ..... A_k ocorra x_k vezes é dado por:

P(x_1, x_2, x_2... x_k) = n!/(x_1 !x_2 〖!x〗_2 !...x_k !).P^( x_1 ).P^( x_2 ).P^( x_3 ).P^( x_4 )……..P^( x_k )

Exemplo

Uma caixa contendo bolas, das quais são vermelhas, brancas e azuis. Suponha que sejam retirada bolas ao acaso e com reposição. Qual a probabilidade de que sejam retiradas bolas vermelhas, brancas e azul. Primeiramente temos que calcular a probabilidade de retirarmos uma bola branca: a probabilidade de retirarmos uma bola vermelha:

e a probabilidade de retirarmos uma bola azul: