Ensemble grande canônico

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Em mecânica estatística, o Ensemble Grande Canônico (ou Grande Ensemble) é um ensemble estatístico que modeliza um sistema termodinâmico em contato com um reservatório térmico e de partículas, com temperatura e potencial químico fixos.

Um dos interesse desse ensemble é sua capacidade de tratar sistemas com número de partículas variável, além do fato que a função de partição grande canônica é às vezes mais simples a calcular que a função de partição do ensemble canônico, como no caso dos gases quânticos de férmions e bósons.

Função de Partição[editar | editar código-fonte]

Classicamente, a função de partição do ensemble grande canônico é dada pela soma ponderada da função de partição do ensemble canônico para um sistema de partículas

onde é a função de partição do ensemble canônico para um sistema de volume V à temperatura T com o número de partículas N fixo. O parâmetro é definido abaixo e é chamado fugacidade (ou atividade) do sistema

onde corresponde ao potential químico.

A função de partição grande canônica ainda pode ser reescrita como uma soma sobre os microestados j do sistema, caracterizados pela energia e pelo número de partículas ,

onde .

Quantidades Termodinâmicas[editar | editar código-fonte]

Se considerarmos e como variáveis independentes, o número médio de partículas e a energia interna média do sistema são dados por

Se considerarmos e como variáveis independentes, obtemos expressões equivalentes para o número de partículas

Os potenciais termodinâmicos podem igualmente ser obtidos, sendo a conexão com a termodinâmica estabelecida pelo grande potencial que nos fornece todas as quantidades de interesse no limite termodinâmico. A energia livre de Helmholtz possibilita o mesmo tipo de conexão quando o problema é tratado pelo ensemble canônico.

A pressão, por exemplo, também pode ser expressa em termos da função de partição grande canônica

Estatística de Bósons e Férmions[editar | editar código-fonte]

Em mecânica quântica, a função de partição grande canônica de um sistema de bósons e férmions pode ser facilmente calculada a partir do conceito de número de ocupação, diferentemente da função de partição canônica que não se fatoriza devido as correlações introduzidas pelo princípio de exclusão de Pauli.

Denotamos o número de partículas no auto-estado de energia para um micro-estado específico do sistema. Nesse caso, a função de partição de um sistema de férmions ou bósons independentes e idênticos se fatoriza

sendo essas somas calculáveis a partir do princípio de exclusão de Pauli, que impõe para férmions e natural para bósons, de forma que ela se escreve

em que para bósons e para férmions.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

  • L. D. Landau and E. M. Lifshitz, "Statistical Physics, 3rd Edition Part 1", Butterworth-Heinemann, Oxford, 1996.
  • Silvio R. A. Salinas, "Introdução à Física Estatística", Edusp, 2005.
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