Equação biquadrada

Equação biquadrada é uma equação quártica que pode ser definida por $ax^{4}+bx^{2}+c=0$,

em que $a\neq 0$ . O modo de resolução é considerar

$x=\pm {\sqrt {y}}$.

Deste modo, teremos a equação

$ay^{2}+by+c=0,$

que é uma equação quadrática. Após resolvê-la, acham-se $y_{1}$ e $y_{2}$. As raízes da equação biquadrada serão obtidas por $x=\pm {\sqrt {y_{1}}}$ e $x=\pm {\sqrt {y_{2}}}.$

• Wikilivros

Do mesmo modo, para qualquer equação $ax^{2n}+bx^{n}+c=0$ ($n\in \mathbb {N}$), pode-se usar $x={\sqrt[{n}]{y}}$, obter as raízes da equação $ay^{2}+by+c=0$ e obter todas as soluções de $x$.

• Exemplo: $a^{4}-2a^{2}+1=0,$ é uma equação quadrática em $a^{2},$ que pode ser reescrita como $b^{2}-2b+1=0,$ em que $a^{2}=b,$ logo as raízes de $b$ são 1 e 1, e na equação original temos $a=\pm {\sqrt {1}},$ ou seja, $a=\pm 1$