Equação de Kepler

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Soluções da equação de Kepler para cinco excentricidades distintas entre 0 e 1.

Em mecânica celeste, a equação de Kepler relaciona várias propriedades geométricas da órbita de um corpo sujeito a uma força central.

História[editar | editar código-fonte]

A equação foi deduzida por Johannes Kepler em 1609 no Capítulo 60 de sua obra Astronomia nova.[1][2] No livro V de Epitome Astronomiae Copernicanae (1621) Kepler propôs uma solução iterativa para a equação.[3][4] Esta equação teve um papel importante tanto na história da física quanto na história da matemática.

A equação transforma a anomalia excêntrica em anomalia média. Ela é inversível (mas não por meios elementares), o que permite passar da anomalia média para a anomalia excêntrica.

Equação[editar | editar código-fonte]

Esta equação relaciona informações geométricas (a anomalia excêntrica e a excentricidade orbital) com informações dinâmicas (a anomalia média) e é expressa por

Nessa expressão, M é a anomalia média, E é a anomalia excêntrica e e é a excentricidade orbital. Seu uso mais comum é, a partir de M e e, resolver para E. Esta é uma equação transcendente, ou seja, não existe uma função elementar que resolva , porém existem métodos que resolvem por aproximações.

Referências

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