Equação mestre
Em física e química e campos relacionados, equações mestre são usadas para descrever a evolução no tempo de um sistema que pode ser modelado como estando em um exato número contável de estados a qualquer tempo dado, e onde a divisão entre estados é tratada probabilisticamente. As equações são usualmente um conjunto de equações diferenciais para a variação no tempo das probabilidades que tal sistema ocupa em cada diferente estado.
Introdução
[editar | editar código-fonte]Uma equação mestre é um conjunto fenomenológico de equações diferenciais de primeira ordem[carece de fontes] descrevendo a evolução no tempo (usualmente) da probabilidade de um sistema ocupar cada um dos conjuntos discretos de estados[carece de fontes] com respeito a uma variável contínua de tempo t. A mais familiar forma de uma equação mestre na forma de matriz:
onde é um vetor coluna (onda elemento i representa estado i), e é a matriz de conexões. A forma como as conexões entre os estados são feitas determina a dimensão do problema, é tanto
- um sistema d-dimensional (onde d é 1,2,3,...), onde qualquer estado está conectado com exatamente seu 2d mais próximos vizinhos, ou
- uma rede, onde cada par de estados pode ter uma conexão (dependendo das propriedades da rede).
Quando as conexões são simplesmente números, a equação mestre representa um esquema cinético, e o processo é Markoviano (qualquer salto de tempo da função densidade de probabilidade para o estado i é um exponencial, com uma taxa igual ao valor da conexão). Quando as conexões dependem do tempo atual (i.e. a matriz depende do tempo, ), o processo não é Markoviano, e a equação mestre obedece,
Referências
Bibliografia
[editar | editar código-fonte]- van Kampen, N. G. (1981). Stochastic processes in physics and chemistry. [S.l.]: North Holland. ISBN 978-0-444-52965-7
- Gardiner, C. W. (1985). Handbook of Stochastic Methods. [S.l.]: Springer. ISBN 3-540-20882-8
- Risken, H. (1984). The Fokker-Planck Equation. [S.l.]: Springer. ISBN 3-450-61530-X Verifique
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(ajuda)