Conjunto gerador de um grupo

Em teoria dos grupos, um conjunto gerador de um grupo G é um subconjunto S de G tal que todos os elementos de G se escrevem como produto de elementos de S e dos seus inversos.

Subgrupo gerado por um subconjunto

Se S é um subconjunto de um grupo, o subgrupo de G gerado por S, representado por $<S>$, é o conjunto de todos os elementos de G se escrevem como produto de elementos de S e dos seus inversos munido das mesmas operações que G.

Exemplos

• O subgrupo de $\mathbb {Z}$ gerado pelo elemento 2 é o subgrupo dos números pares.