Fração contínua

Fração contínua, ou também chamada de fração continuada, é um número real escrito na forma $a_{0}+{\frac {b_{0}}{a_{1}+{\frac {b_{1}}{a_{2}+...}}}}$ .

Fração contínua simples

A fração contínua é simples se $b_{j}=1,\,j=1,2,...,n,...$ , ou seja, $a_{0}+{\frac {1}{a_{1}+{\frac {1}{a_{2}+...}}}}$. Esse tipo de fração pode ser representada como $[a_{0},a_{1},a_{2},...]\,$.

• Uma fração contínua simples é finita se puder ser expressa na forma: $a_{0}+{\frac {1}{a_{1}+{\frac {1}{a_{2}+...{\frac {1}{a_{n-1}+{\frac {1}{a_{n}}}}}}}}}$

• Uma fração contínua simples é periódica se (e somente se) essa fração representar um irracional que é a solução real positiva de uma equação quadrática.