Fração contínua: diferenças entre revisões
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'''Fração contínua''', ou também chamada de '''fração continuada''', é um número real escrito na forma <math>a_0+\frac{b_0}{a_1+\frac{b_1}{a_2+\frac{b_2}{\ddots}}}</math> . |
'''Fração contínua''', ou também chamada de '''fração continuada''', é um número real escrito na forma <math>a_0+\frac{b_0}{a_1+\frac{b_1}{a_2+\frac{b_2}{\ddots}}}</math> . |
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==Fração contínua simples== |
== Fração contínua simples == |
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Uma fração contínua é simples se <math>b_j=1,\,j=1,2,...,n,...</math> , ou seja, <math>a_0+\frac{1}{a_1+\frac{1}{a_2+...}}</math>. |
Uma fração contínua é simples se <math>b_j=1,\,j=1,2,...,n,...</math> , ou seja, <math>a_0+\frac{1}{a_1+\frac{1}{a_2+...}}</math>. |
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Este tipo de fração pode ser representado como <math>[a_0; a_1, a_2, ...]\,</math>. |
Este tipo de fração pode ser representado como <math>[a_0; a_1, a_2, ...]\,</math>. |
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*Uma fração contínua simples é [[finita]] se puder ser expressa na forma: <math>a_0+\frac{1}{a_1+\frac{1}{a_2+...\frac{1}{a_{n-1}+\frac{1}{a_n}}}}</math> |
* Uma fração contínua simples é [[finita]] se puder ser expressa na forma: <math>a_0+\frac{1}{a_1+\frac{1}{a_2+...\frac{1}{a_{n-1}+\frac{1}{a_n}}}}</math> |
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*Uma fração contínua simples é [[periódica]] se (e somente se) essa fração representar um [[número irracional|irracional]] que é a solução real positiva de uma [[equação quadrática]]. |
* Uma fração contínua simples é [[periódica]] se (e somente se) essa fração representar um [[número irracional|irracional]] que é a solução real positiva de uma [[equação quadrática]]. |
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Revisão das 15h47min de 11 de dezembro de 2010
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Fração contínua, ou também chamada de fração continuada, é um número real escrito na forma .
Fração contínua simples
Uma fração contínua é simples se , ou seja, . Este tipo de fração pode ser representado como .
![{\displaystyle [a_{0};a_{1},a_{2},...]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45b104e7c7feed5d51c0499bde8f7d070159e794)
- Uma fração contínua simples é finita se puder ser expressa na forma:
- Uma fração contínua simples é periódica se (e somente se) essa fração representar um irracional que é a solução real positiva de uma equação quadrática.
