Pré-ordem: diferenças entre revisões
Conteúdo apagado Conteúdo adicionado
m |
|||
Linha 14: | Linha 14: | ||
<math> \forall (a, b) \in AxA (aRb \ \and bRc \ \ \Rightarrow aRc) </math> (propriedade transitiva) |
<math> \forall (a, b) \in AxA (aRb \ \and bRc \ \ \Rightarrow aRc) </math> (propriedade transitiva) |
||
==Exemplos== |
|||
* Sobre os arcos de um [[Teoria dos grafos|grafo]] orientado (também conhecido por ''digrafo''), a relação ''ser acessível por'' é uma pr[e-ordem. Se o digrafo é acíclico, essa relação vira uma ordem. |
|||
* Em um [[anel comutativo]], a relação ''divide'' é uma pré-ordem. |
|||
==Ver também== |
==Ver também== |
Revisão das 22h54min de 26 de maio de 2013
Este artigo foi proposto para eliminação rápida por não cumprir com alguma política da Wikipédia. |
Em matemática, uma pré-ordem é uma relação binária reflexiva e transitiva. Toda ordem parcial ou relação de equivalência é também uma pré-ordem.
Para toda pré-ordem há um grafo direto relacionado, com elementos do conjunto de vértices e com a relação de ordem dos pares de elementos correspondendo à direção dos arcos.
Definição Formal
Seja A um conjunto e R uma relação binária sobre A (ou seja, R subconjunto de AxA). Então, R é uma pré-ordem se, e somente se, R é reflexiva e transitiva. Isto é:
(propriedade reflexiva)
(propriedade transitiva)
Exemplos
- Sobre os arcos de um grafo orientado (também conhecido por digrafo), a relação ser acessível por é uma pr[e-ordem. Se o digrafo é acíclico, essa relação vira uma ordem.
- Em um anel comutativo, a relação divide é uma pré-ordem.
Ver também
- Relação de ordem - pré-ordem que é também anti-simétrica.
- Relação de equivalência - pré-ordem que é também uma relação simétrica.
- Ordem total - pré-ordem que é também total e anti-simétrica.
- Lema de Newman
Referências
- Schröder, Bernd S. W. (2002), Ordered Sets: An Introduction, ISBN 0-8176-4128-9, Boston: Birkhäuser