Conjunto gerador de um grupo

Em teoria dos grupos, um conjunto gerador de um grupo G é um subconjunto S de G tal que todos os elementos de G se escrevem como produto de elementos de S e dos seus inversos.

Definição:

Diz-se que um subconjunto não vazio C de E é um conjunto de geradores de E (ou que C gera E), e representa-se por E=<C>, se qualquer vector de E se pode escrever como combinação linear de vectores de C.

Subgrupo gerado por um subconjunto

Se S é um subconjunto de um grupo, o subgrupo de G gerado por S, representado por $<S>$, é o conjunto de todos os elementos de G se escrevem como produto de elementos de S e dos seus inversos munido das mesmas operações que G.

Exemplos

• O subgrupo de $\mathbb {Z}$ gerado pelo elemento 2 é o subgrupo dos números pares.