Equação de Langevin: diferenças entre revisões
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As primeiras equações de Langevin que foram estudadas foram aquelas em que o potencial é constante, de forma que a aceleração <math>{a}</math> de una partícula browniana de massa <math>m</math> se expressa como a soma da força viscosa que é proporcional à velocidade da partícula <math>{v}</math> ([[lei de Stokes]]), um termo de ''ruído'' <math>\mathbf\eta(t)</math> que representa o efeito de uma série continua de choques com os átomos do fluido que forma o meio e <math>{F(x)}</math> que é a força de interacção sistemática produzida pelas interacções [[Intramolecular|intramoleculares]] e [[Fuerza intermolecular|intermoleculares]]: |
As primeiras equações de Langevin que foram estudadas foram aquelas em que o potencial é constante, de forma que a aceleração <math>{a}</math> de una partícula browniana de massa <math>m</math> se expressa como a soma da força viscosa que é proporcional à velocidade da partícula <math>{v}</math> ([[lei de Stokes]]), um termo de ''ruído'' <math>\mathbf\eta(t)</math> que representa o efeito de uma série continua de choques com os átomos do fluido que forma o meio e <math>{F(x)}</math> que é a força de interacção sistemática produzida pelas interacções [[Intramolecular|intramoleculares]] e [[Fuerza intermolecular|intermoleculares]]: |
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Revisão das 19h54min de 7 de agosto de 2020
Em física estatística, uma equação de Langevin é uma equação diferencial estocástica que descreve o movimento browniano num potencial.
As primeiras equações de Langevin que foram estudadas foram aquelas em que o potencial é constante, de forma que a aceleração de una partícula browniana de massa se expressa como a soma da força viscosa que é proporcional à velocidade da partícula (lei de Stokes), um termo de ruído que representa o efeito de uma série continua de choques com os átomos do fluido que forma o meio e que é a força de interacção sistemática produzida pelas interacções intramoleculares e intermoleculares:
Equações essencialmente similares aplicam-se a outros sistemas brownianos, tais como o ruido térmico numa resistência eléctrica:
Podem obter numerosos resultados interessantes, mesmo sem resolver a equação de Langevin, a partir do teorema de flutuação-dissipação.
O método principal para se encontrar uma solução, se é que seja requerida uma solução, é utilizar a equação de Fokker-Planck, que providencia uma equação determinística que é satisfeita pela densidade de probabilidade dependente do tempo. Soluções numéricas alternativas podem-se obter mediante simulação de Monte Carlo. Outras técnicas têm também sido utilizadas, que se baseiam na analogia entre física estatística e mecânica quântica (por exemplo, a equação de Fokker-Planck pode ser transformada na equação de Schrödinger se se transformarem algumas variáveis).
Bibliografia
- The Langevin Equation, With Applications to Stochastic Problems in Physics, Chemistry and Electrical Engineering (Second Edition), by W T Coffey (Trinity College, Dublin, Ireland), Yu P Kalmykov (Université de Perpignan, France) & J T Waldron (Trinity College, Dublin, Ireland).
- World Scientific Series in Contemporary Chemical Physics - Vol 14. (The First Edition is Vol 10).
- Reif, F. Fundamentals of Statistical and Thermal Physics, McGraw Hill New York, 1965. See section 15.5 Langevin Equation.