Filtração (matemática)

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Na teoria dos sistemas dinâmicos sobre variedades, uma filtração é uma seqüência de subvariedades onde se pode decompor a dinâmica em pedaços menores.

Definição[editar | editar código-fonte]

Sejam M uma variedade suave e um homeomorfismo. Além disto, sejam positivo, e uma seqüência de subvariedades de M, possivelmente com fronteira, e com codimensão 0. Dizemos que M é uma filtração adaptada a f caso esteja contido no interior de , para cada i entre 0 e k.

Se M e N são duas filtrações, dizemos que M refina N caso para cada , exista um tal que .

Dizemos M_i é uma seqüência de filtrações caso Mi+1 refine M_i, para todo .

Aplicações[editar | editar código-fonte]

O conceito de filtração é utilizado para definir uma condição (a existência de uma sequência fina de filtrações), que garanta que o conjunto dos pontos não-errantes de um homeomorfismo é contínuo superiormente na topologia de Hausdorff. Na linguagem dos sistemas dinâmicos, temos o seguinte teorema: a existência de uma sequência fina de filtrações adaptadas a um homeomorfismo f implica que não existem ômega-explosões para um homeomorfismo f.


Referências[editar | editar código-fonte]

  • Shub, M. (1996) Global stabiltity of dynamical systems, Springer Verlag.