Grupo quociente

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Em matemática, o grupo quociente G/N pode ser entendido, de forma intuitiva, ao se considerar em um grupo G e um seu subconjunto N como se os elementos de N fossem igualados ao elemento neutro.

Mais precisamente, seja N um subconjunto do grupo G. Então o grupo quociente G/N é um grupo de subconjuntos de G, sendo N o elemento neutro deste grupo, satisfazendo:

Prova-se que a condição necessária e suficiente para que esta operação seja bem-definida e torne G/N um grupo é que N seja um subgrupo normal de G.

Exemplos[editar | editar código-fonte]

pode ser visto como um subgrupo normal de , cujas classes laterais (denotadas com cores distintas) formam um grupo cíclico com 3 elementos.
  • O conjunto dos múltiplos de um número inteiro positivo n é um subgrupo normal de e é o grupo cíclico com n elementos.
  • Se n divide m, então pode ser visto como um subgrupo normal de e é isomorfo a .
  • é um subgrupo normal de e é isomorfo ao grupo circular .
  • Seja o grupo das permutações de um conjunto de n elementos, e o subgrupo normal das permutações pares. Então é isomorfo a .
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