Intervalo (matemática)

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Em Matemática, um intervalo (real) é um conjunto que contém cada número real entre dois extremos indicados, podendo ou não conter os próprios extremos. Por exemplo: um conjunto cujos elementos são maiores ou iguais a 0 e menores ou iguais a 1 (isto é, 0 ≤ x ≤ 1, sendo x um elemento qualquer pertencente ao conjunto em questão) é um intervalo que contém os extremos 0 e 1, bem como todos os números reais entre eles. Outros exemplos de intervalos são o conjunto dos números reais e o conjunto dos números reais negativos.

Representação geométrica de um exemplo de intervalo. Neste caso, tem-se que , pois a reta real é orientada para a direita e, portanto, cresce nesse sentido. As "bolinhas vazias" nos extremos e indicam que esses números não pertencem ao intervalo. Logo, qualquer número real menor ou igual a não pertence a esse intervalo, assim como qualquer número real maior ou igual a .[1]

Os extremos podem ser números reais como também podem ser e . Existem divergências na literatura sobre se o conjunto vazio deveria ser ou não ser considerado um intervalo.[2] Quando o conjunto vazio é considerado um intervalo, a família de intervalos é fechada sobre a operação de intersecção. [2]

Representação[editar | editar código-fonte]

Notações comuns para representar intervalos são:[3] [4]

  • : intervalo aberto
  • : intervalo semi-aberto ou semi-fechado
  • : intervalo semi-aberto ou semi-fechado
  • : intervalo fechado
  • : intervalo fechado
  • : intervalo aberto
  • : intervalo fechado
  • : intervalo aberto
  • : a reta toda é um intervalo aberto e fechado
  • : conjunto vazio, quando considerado um intervalo, é um intervalo aberto e fechado.

O intervalo [a,a]={a} é formado por um único elemento e chamado de intervalo degenerado. [4] [2]

Explicação[editar | editar código-fonte]

  • ] ou ( → No começo da representação significa que o ponto do extremo esquerdo não está incluído.
  • [ → No começo da representação significa que o ponto do extremo esquerdo está incluído.
  • ] → No final da representação significa que o ponto do extremo direito está incluído.
  • [ ou ) → No final da representação significa que o ponto do extremo direito não está incluído.
  • ° bolinha toda branca significa que esse número está excluído.
  • • bolinha pintada de preto significa que ele está incluído.

Referências

  1. Souza, Joamir Roberto de (2013). «1». Matemática. Novo Olhar 1 2 ed. (São Paulo: FTD). p. 39;41. ISBN 978-85-322-8520-1.  Parâmetro desconhecido |volumes= ignorado (|volume=) (Ajuda)
  2. a b c Jaulin, Luc (2001). Applied Interval Analysis [S.l.: s.n.] ISBN 1852332190. 
  3. Gelbaum, B. R. & Olmsted J. M. H. (1964). Counterexamples in Analysis (em inglês) [S.l.: s.n.]  Parâmetro desconhecido |imprenta= ignorado (Ajuda)
  4. a b Lages, Elon Lima (2012). Análise real volume 1 funções de uma variável 11 ed. (Rio de Janeiro: IMPA). ISBN 9788524400483. 

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

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