J-invariante

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Em matemática, Klein j-invariante[nota 1], tida como uma função de uma variável complexa τ, é uma função modular definida sobre o semiplano superior de números complexos.[1][2]

Nós temos:

Klein j-invariante em um plano complexo.

O discriminante modular é definido como

O numerador e denominador acima são em termos dos invariantes modulares and das Funções elípticas de Weierstrass.

e o discriminante modular.

Estes têm as propriedades que

e possuem as propriedades analíticas, tornando-os formas modulares. Δ  é uma forma modular de peso 12 pelo demonstrado acima, e um de peso 4, de modo que o sua terceira potência é também de peso 12. O quociente é, portanto, uma função de modular de peso zero, o que significa j tem a propriedade absolutamente invariante que

Notas

  1. Felix Klein trabalhou com teoria das funções e física matemática, o seu principal contributo foi na geometria. Klein apresenta a geometria como o estudo das propriedades de um espaço invariante pela acção de um grupo.

Referências

  1. Dinâmica - j-invariante de uma curva elíptica Prof. João M. G. Cabral[[1]]
  2. DESENVOLVIMENTO E APLICAÇÃO DO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS GENERALIZADOS EM ANÁLISE TRIDIMENSIONAL NÃO-LINEAR DE SÓLIDOS Ivan Francisco Ruiz Torres [[2]]
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