Kampyle de Eudóxio
Kampyle de Eudóxio[1] ou Eudoxo (em grego: καμπύλη [γραμμή], "[linha] curvada, curva") é uma curva determinada por uma equação cartesiana:
da qual a solução x = y = 0 é retirada.
Parametrizações alternativas[editar | editar código-fonte]
Nas coordenadas polares, a Kampyle possui a seguinte equação
Analogamente, tem uma representação paramétrica como
História[editar | editar código-fonte]
Esta curva quártica foi estudada pelo astrónomo e matemático grego Eudoxo de Cnido (c. 408 a.C. – c. 347 a.C.), em relação ao problema clássico da duplicação do cubo.
Propriedades[editar | editar código-fonte]
A Kampyle é simétrica em ambos os eixos: e . Corta o eixo em (±a,0). Tem pontos de inflexão em
(quatro inflexões, uma em cada quadrante). A primeira metade da curva é assimptota a quando , e pode ser escrita como
onde
é o -ésimo número de Catalan.
Ver também[editar | editar código-fonte]
- Lista de curvas
Referências
- ↑ Santos, Francisco Filipe Passos dos (2016). Algumas curvas notáveis: Aplicações e construções com o uso do software Winplot (PDF). Centro de Ciências da Universidade Federal do Ceará (Tese). Universidade Federal do Ceará. p. 96
- Lawrence, J. Dennis (1972). A catalog of special plane curves (em inglês). [S.l.]: Dover Publications. p. 141–142. ISBN 0-486-60288-5
Ligações externas[editar | editar código-fonte]
- John J. O’Connor, Edmund F. Robertson: Kampyle of Eudoxus. In: MacTutor History of Mathematics archive.
- Weisstein, Eric W. «Kampyle of Eudoxus» (em inglês). MathWorld