Layout de armazém

O layout de armazém é a forma como as áreas de armazenagem de um armazém estão organizadas, de forma a utilizar todo o espaço existente da melhor forma possível, verificando a coordenação entre os vários operadores, equipamentos e espaço. O layout ideal é aquele que procura minimizar a distância total percorrida com uma movimentação eficiente entre os materiais, com a maior flexibilidade possível e com custos de armazenagem reduzidos (Tompkins et al., 1996, p. 426). Este tipo de layout procura satisfazer as exigências do stock a curto e longo prazo, tendo em conta as existências e as flutuações da procura. Antes de se efectuar o planeamento do layout é necessário ter toda a informação relativa ao espaço a planear, ou seja, é importante saber qual a área de armazenagem, o stock máximo e médio, o volume de expedição/recepção, qual a política de reposição de stock e também o método de movimentação dentro do armazém (Lemos, 2003, p. 30).

Para se conseguir encontrar o layout ideal é necessário crias vários layouts e compará-los com os princípios da popularidade, semelhança, tamanho, características e utilização do espaço (Tompkins et al., 1996, p. 434). Existem vários modelos que facilitam os problemas do layout, sendo o modelo de layout de armazém destinado à área necessária para armazenar os materiais dentro de um armazém (Tompkins et al., 1996, p. 544).

Tendo em conta o layout contínuo de armazém é possível estudar as regiões de armazenagem dedicada, a distância média percorrida num armazém com uma porta, e a distância média percorrida num armazém com duas portas do mesmo lado, para um ou dois produtos (Francis et al., 1974, p. 294).

Objectivos

O planeamento do layout de armazém tem com principais objectivos:

• Utilizar o espaço existente com maior eficiência possível;
• Providenciar uma movimentação eficiente dos materiais;
• Minimizar os custos de armazenagem quando são satisfeitos os níveis de exigência;
• Providenciar flexibilidade;
• Facilitar a arrumação e limpeza.

Para satisfazer estes objectivos deve existir uma coordenação entre operadores, equipamentos e espaço (Tompkins et al., 1996, p. 426).

Princípios da área de armazenamento

Para que os objectivos do planeamento do layout de armazém possam ser cumpridos, convém integrar os vários princípios a que deve obedecer a área de armazenamento, tais como: popularidade, semelhança, tamanho, características e utilização do espaço (Tompkins et al., 1996, p. 427-432).

Popularidade

Num armazém os materiais podem ser guardados em áreas de armazenagem em profundidade e posicionados de forma a minimizar a distância total percorrida. Se os materiais mais populares forem guardados em áreas de armazenagem em profundidade a distância total percorrida será menor. Os materiais mais populares podem estar distribuídos dentro do armazém de diferentes formas, no entanto, aqueles que apresentam um rácio de recepção/expedição elevado devem estar localizados próximos do ponto de entrada, ao longo do caminho mais perto entre a entrada e saída dos materiais.

Semelhança

Os materiais que são recebidos e expedidos ao mesmo tempo devem ser armazenados juntos, o mesmo acontece aos materiais que são ou recebidos ou expedidos juntos.

Tamanho

O espaço de um armazém deve ser organizado tendo em conta a popularidade e o tamanho dos materiais pois, se isso não acontecer, pequenos materiais podem ser armazenados em espaços que foram desenhados para armazenar grandes materiais, havendo desperdício de espaço.

Características

As características dos materiais a serem armazenados devem seguir um método diferente de armazenamento relativamente aos princípios acima referidos.

Utilização do espaço

O planeamento do espaço deve ser feito tendo em conta o espaço necessário para a armazenagem dos materiais. O layout de armazém deve maximizar o espaço utilizado bem como, o nível de serviço fornecido. O desenvolvimento do layout deve ter em conta alguns factores como: a conservação do espaço, as limitações do espaço e a sua acessibilidade.

Desenvolver um layout de armazém

Para se desenvolver um layout é necessário criar vários layouts e compará-los com os princípios da popularidade, semelhança, tamanho, características e utilização do espaço.

Os passos para desenvolver um layout de armazém são (Tompkins et al., 1996, p. 434):

• Traçar a área global a escalar;
• Abranger todos os obstáculos fixos (colunas, elevadores, escadas, instalações de serviços);
• Localizar as áreas de recepção e envio;
• Localizar os vários tipos de armazenagem;
• Atribuir a cada material a sua localização de armazenagem.

A manutenção do layout exige que os materiais sejam armazenados segundo a ordem estabelecida e que as localizações dos stocks sejam conhecidas.

Layout de armazém rectangular

O layout aceitável segundo o ponto e vista operacional é aquele cujo objectivo é minimizar o custo do tratamento de material. A configuração mais conhecida de armazém é a configuração rectangular, a qual trata cada traço do layout como um tópico especial (Francis et al., 1974, p. 310).

Para conceber um armazém rectangular é necessário ter em conta os problemas associados ao seu layout. Assim sendo, para determinar qual deverá ser a área de um armazém que minimize o seu custo total comecemos por assumir que a altura e a área do armazém são quantidades predeterminadas e que os dois tipos de custo são o custo devido à circulação do artigo dentro do armazém e o custo devido ao perímetro do armazém (perímetro de construção e custo de manutenção). Considerando o rectângulo da Figura 1, com dimensões de a por b e a área A, então: lol

$A=ab$

Supondo que é igualmente provável mover qualquer ponto no armazém, a distância média dentro ou fora do armazém é dada por (Francis et al., 1974, p. 311):

$\int \!\!\int _{S}\,{1 \over A}(|x|+|y|)\,dx\,dy$

Assumindo que o custo anual da circulação do produto é directamente proporcional à média da distância, onde c é uma constante de proporcionalidade, o total do custo anual é obtido por multiplicação de c pela expressão anterior.

Sabendo que o perímetro do armazém é (2(a+b)) o total do custo anual do perímetro será (2r(a+b)), sendo r a representação dos custos como perímetro de construção ou manutenção.

Deste modo se o custo total anual do armazém for representado por FR(S), a soma do custo da circulação do produto com o custo do perímetro é:

$FR(S)=c\int \!\!\int _{S}\,{1 \over A}(|x|+|y|)\,dx\,dy+2r(a+b)$

Assim, sendo o objectivo encontrar um armazém rectangular com uma área A que minimize o custo total dado pela expressão anterior, chega-se à conclusão de que as dimensões óptimas para um armazém rectangular são dadas pela seguinte expressão (Francis et al., 1974, p. 315):

$A=ab={\sqrt {A/2}}*{\sqrt {2A}}$

Modelos de layout de armazém

O layout óptimo dos produtos em armazenagem dedicada envolve a afectação dos produtos aos locais de armazenagem. Considerando que as distâncias rectilíneas são apropriadas usa-se a seguinte notação (Tompkins et al., 1996, p. 548):

• q - número de locais de armazenagem;
• n - número de produtos;
• m - número de locais de entrada e saída ;
• Sj - número de locais de armazenagem do produto j ;
• Tj - número de movimentações do produto j;
• pi - percentagem de entradas e saídas do armazém pelo ponto i;
• dik - distância necessária a percorrer entre o ponto i e o local de armazenagem k;
• xjk - se o produto j é atribuído ao local de armazenagem k – 1, caso contrário – 0;
• f(x) - distância média percorrida.

O problema do layout de armazém pode ser formulado minimizando a seguinte função:

$\sum _{j=1}^{n}\sum _{k=1}^{q}{T_{j} \over S_{j}}\sum _{i=1}^{m}p_{i}d_{ik}$

Sujeito a:

$\sum _{j=1}^{n}x_{jk}=1$   k = 1,…,q 

$\sum _{k=1}^{p}x_{jk}=S_{j}$  j = 1,…,q 

$x_{jk}=(0,1)$   para todos os j e k

Supondo que cada material tem igual probabilidade de se movimentar entre o ponto i e o local de armazenagem j, a probabilidade de um local de armazenagem afecto ao produto j ser seleccionado para a movimentação de saída e entrada por uma porta é $(1/S_{j})$. Assim, a distância média percorrida entre as portas e o local de armazenagem k é dada por:

$f_{k}=\sum _{i=1}^{m}p_{i}d_{ik}$

Para minimizar a distância média total percorrida, é necessário:

• Numerar os produtos de acordo com o valor de $T_{j}$ e de $S_{j}$,

$\left({\frac {T_{1}}{S_{1}}}\right)\geq \left({\frac {T_{2}}{S_{2}}}\right)\geq$ … $\geq \left({\frac {T_{n}}{S_{n}}}\right)$

• Calcular os valores de $f_{k}$ para todos os locais de armazenagem.
• Atribuir o produto 1 ao local de armazenagem $S_{1}$ que por sua vez, tem o menor valor de $f_{k}$ e assim sucessivamente.

Layout contínuo de um armazém

Figura 2: Planta de um armazém existente

O layout de armazém pode ser representado como uma região contínua assim sendo, é necessário estudar o layout contínuo de um armazém (Francis et al., 1974, p. 294). O projecto de layout é, em muitos dos casos, destinado a um armazém já existente. Para estudar o layout contínuo de armazém considere-se um armazém com as dimensões de 200 ft × 150 ft com uma única porta, como se mostra na Figura 2.

Figura 3: Curvas de nível de um armazém existente

Regiões de armazenagem aleatória

Um produto

Para este caso, utiliza-se armazenagem aleatória, o espaço necessário é de 18 000 $ft^{2}$ ou de 27 500 $ft^{2}$, supõe-se que a probabilidade de movimentação do material entre a porta e qualquer ponto do armazém é a mesma e que as deslocações são rectilíneas (Francis et al., 1974, p. 297).

A partir das curvas de nível (k) representadas dentro de um armazém existente é possível verificar três diferentes áreas (A) como se pode ver na Figura 3:

• A amarelo é aplicável a áreas que não excedam 10 000 $ft^{2}$;
• A laranja aplica-se a áreas entre 10 000 $ft^{2}$ e 20 000 $ft^{2}$;
• A vermelho é aplicável a áreas de armazenagem entre 20 000 $ft^{2}$ e 30 000 $ft^{2}$.

A área de armazenagem pode ser expressa pela seguinte função:

$A=$

a) $k^{2}$,   $0\leq k\leq 100$

b) $200k-10000$,   $10\leq k\leq 150$

c) $30000-(250-k)^{2}$,   $150\leq k\leq 250$

Como é possível verificar a área a amarelo, cuja curva de nível tem forma triangular, tem base 2k, altura k e área $k^{2}$. Os valores de k variam entre 0 a 100 $ft$ e a área entre 0 a 10 000 $ft^{2}$.

Na área a laranja, à medida que a curva de nível varia entre 100 e 150 $ft$, a área de armazenagem varia de 10 000 a 20 000 $ft^{2}$. Como é possível verificar, o ponto onde a linha intersecta a parede superior do armazém, a distância da curva de nível ao ponto de entrada/saída é a soma de 100 ft percorridos paralelamente ao eixo dos y's e (k - 100) $ft$ percorridos paralelamente ao eixo dos x's. A forma geométrica da curva de nível pode ser representada por um rectângulo de dimensões 200 $ft$ × (k - 100) $ft$ e por um triângulo com base de 200 $ft$ e cm altura de 100 $ft$. Assim, a área é 200 k - 10 000.

Na área a vermelho, a área limitada pela curva de nível pode ser obtida pela área exterior à curva de nível, da área total do armazém. Cada canto do armazém fora da curva de nível tem uma forma triangular de dimensões (250 - k) por (250 - k) assim, a área é igual à área do armazém (30 000) menos a soma das áreas dos dois cantos((250 - k)^2). Os valores de k variam entre 150 a 250 $ft$ e a área entre 20 000 a 30 000 $ft^{2}$.

Figura 4: Área de armazenagem de 18 000 ft^2

Resolvendo a função da área de armazenagem (A = 200 k - 10 000) em ordem a k, ao substituir A por 18 000 fica k igual a 140 $ft$ como é possível verificar através da Figura 4.

Figura 5: Área de armazenagem de 27 500 ft^2

Resolvendo agora a função da área de armazenagem (A = 30 000 - (250 - $k^{2}$)) em ordem a k, ao substituir A por 27 500 fica k igual a 200 $ft$ como é possível verificar através da Figura 5.

Figura 6: Áreas de armazenagem de produtos com uma única porta

Dois produtos

Considere-se dois produtos, produto 1 e produto 2, cujas necessidades de espaço e movimentações são respectivamente,

$S_{1}=2500ft^{2}$, <$S_{2}=2400ft^{2}$    e $T_{1}=100$, $T_{2}=50$ por dia.

Sabendo que os produtos que apresentam um rácio de recepção/expedição elevado devem estar localizados próximos do ponto de entrada, então fazendo $T_{1}/S_{1}=0,04$ e $T_{2}/S_{2}=0,021$ como $(T_{1}/S_{1})>(T_{2}/S_{2})$ logo, o produto 1 é colocado no layout em primeiro lugar.

Para delimitar a zona ocupada pelo produto 1 é necessário construir uma curva de nível que delimite a área de $2500ft^{2}$ e outra que delimite a área ocupada pelo produto 2 de $2400ft^{2}$.

Existe uma única porta, localizada ao longo do eixo y's e a região de armazenagem deve ocupar apenas o primeiro e o quarto quadrantes. Então, uma região de armazenagem triangular com $100ft$ de base e $50ft$ de altura é destinada ao produto 1, sendo a região de armazenagem triangular com $140ft$ de base e $70ft$ de altura destinada à soma das duas áreas de armazenagem (produto 1 e 2), cuja área é de $4900ft^{2}$, como é possível verificar através da Figura 6 (Francis et al., 1974, p. 301).

Figura 7: Layout de armazenagem contínua

Cálculo da distância média percorrida

Armazém com uma porta

Um produto

Considerando locais de armazenagem discreta, a distância média percorrida na zona de armazenagem é a soma das distâncias médias de cada produto. A distância pode ser determinada somando as distâncias percorridas para todos os locais de armazenagem, dividindo pelo número de locais destinados a esse produto e multiplicando o resultado anterior pelo número médio de movimentações efectuadas pelo produto, em período de tempo. No caso da armazenagem contínua, a distância média pode ser obtida integrando a região de armazenagem e multiplicando o resultado pela razão entre o número de movimentações e o espaço destinado ao produto, ou então, estabelecendo uma relação entre a área da linha de curva. Considerando que existe uma única porta, que a região de armazenagem está no primeiro e quarto quadrantes e que as movimentações são rectilíneas, é possível verificar através da Figura 7 o layout de armazenagem contínua (Francis et al., 1974, p. 303).

Considerando k, a área envolvida (A) é igual a $k^{2}$. Logo,

$A=k^{2}=q(k)$

$k=A^{1/2}=r(A)$

onde q (k) é a relação entre A e k e r (A) é a função inversa que relaciona k com A. Assim a função inversa de r (t) é dada por:

$A=q(r(t))$

Sendo $q(k)=k^{2}$ então,

$A=r(A)^{2}\Leftrightarrow r(A)=A^{1/2}$

Sendo a área da figura 7 de 152 000 $ft^{2}$ ao aplicar a equação $k=A^{1/2}=r(A)$, é possível determinar o valor mínimo de k igualando A a zero ($k=0ft$) e o valor máximo igualando k a 152 000 $ft^{2}$ ($k=389,8717ft$). A distância média percorrida é calculada pela seguinte expressão (Francis et al., 1974, p. 304):

$E\left[R\right]$ = $\int _{R}{T \over A}f(x)\,dx$ = ${T \over A}$  $\int _{r(0)}^{r(A)}q'(k)\,dk$

Onde E[R] é a distância média percorrida na região de armazenagem R, T é o número de movimentações, $f(X)$ é a distância média por viagem.

Sendo a função distribuição para a distância percorrida dada por $q(k)/A$, a função densidade é dada por $q'(k)/A$ para r (0) ≤ k ≤ r (A). Considerando a equação anterior no cálculo da distância média percorrida, aplicada ao exemplo da Figura 7 temos:

$E\left[R\right]$ = ${T \over A}\int _{0}^{A^{1/2}}(2k)k\,dk$ = ${2T \over 3}A^{1/2}$

Logo, para a movimentação de uma unidade por minuto e uma área de 152 000 $ft^{2}$, $E[R]=259,9145ft/min$.

Dois produtos

Considerando o exemplo da Figura 6, a distância média percorrida para um único produto é dada por (Francis et al., 1974, p. 304):

$E\left[R_{1},R_{2}\right]$ = ${T_{1} \over A_{1}}\int _{r(0)}^{r(A_{1})}(2k)k\,dk$ + ${T_{2} \over A_{2}}\int _{r(A_{1})}^{r(A_{1}+A_{2})}(2k)k\,dk$

O produto 2 varia em valor desde o máximo do produto 1 até ao valor das áreas conjuntas dos dois produtos. Assim:

$E\left[R_{1},R_{2}\right]$ = ${100 \over 2500}\int _{0}^{2500^{1/2}}(2k)k\,dk$ + ${50 \over 2400}\int _{2500^{1/2}}^{4900^{1/2}}(2k)k\,dk=6361,11ft$

Armazém com duas portas do mesmo lado

Um produto

Considere-se um armazém com duas portas (P1 e P2), localizadas ao longo do eixo dos y's e separadas por uma distância c, com uma área de armazenagem (A), cuja região de armazenagem se localiza no primeiro e quarto quadrantes e tendo em conta uma movimentação rectilínea. Sendo r a distância rectilínea da intersecção da curva de nível com o eixo dos y's à porta mais próxima, a área é dada por (Francis et al., 1974, p. 299):

$A=r(c+r)$

A linha de contorno é um trapézio cuja área é dada por:

$A=h(a+b)/2$

onde a é o comprimento da base menor, b o comprimento da base maior e h a altura do trapézio. Assim, a área limitada pode ser expressa por:

$A=r((c+2)(r+c))/2=r(c+r)$

Resolvendo em ordem a r tem-se:

$r=0,5[(4A+c^{2})^{1/2}-c]$

atribuindo a cada porta um peso de 0,5 fica:

$k=0,5r+0,5(r+c)$

ou

$r=k-0,5c$

Substituindo em $A=r(c+r)$ por (Francis et al., 1974, p. 304):

$r=k-0,5c$

obtém-se:

$A=(k-0,5c)(k+0,5c)$

ou

$A=k^{2}-0,25c^{2}=q(k)$

e resolvendo k em função de A tem-se que:

$k=(A+0,25c^{2})^{1/2}=r(A)$

e

$r(0)=0,5c$

Assim sendo a distância média percorrida é dada por:

$E\left[R\right]$ = ${T \over A}\int _{0,5c}^{(A+0,25c^{2}){1/2}}(2k)k\,dk$ = ${2T \over A}\int _{0,5c}^{(A+0,25c^{2}){1/2}}k^{2}\,dk$ =

= ${2T \over 3A}\left[({\sqrt {A+0,25c^{2}}})^{3}-(0,5c)^{3}\right]$

= ${T \over 12A}\left[8(A+0,25c^{2})^{3/2}-8(0,5c)^{3}\right]$

= ${T \over 12A}\left[(4A+c^{2})^{3/2}-c^{3}\right]$

Supondo que a área de armazenagem (A) é de $10000ft^{2}$, que as portas estão separadas por uma distância (c) de $20ft$ e são feitas 100 operações de entrada / saída por hora (T). Então,

$E[R]=6760,25ft/hora$.

Dois produtos

Considerando o exemplo anterior, mas agora com várias classes de produtos. Tem-se para o produto j onde, $B_{j}=A_{1}+...+A_{j}$ (Francis et al., 1974, p. 305):

$q(k_{j})=k_{j}^{2}-0,25c^{2}$

$r(B_{j})=(B_{j}+0,25c^{2})^{1/2}$

Para três classes de produtos, a distância média percorrida é dada por:

$E\left[R_{1},R_{2},R_{3}\right]$ = 

${2 \over 3}\left\{{T_{1} \over A_{1}}\left[(B_{1}+0,25c^{2})^{3/2}-(0,25c^{2})^{3/2}\right]+{T_{2} \over A_{2}}\left[(B_{2}+0,25c^{2})^{3/2}-(B_{2}+0,25c^{2})^{3/2}\right]+{T_{3} \over A_{3}}\left[(B_{3}+0,25c^{2})^{3/2}-(B_{3}+0,25c^{2})^{3/2}\right]\right\}$

Para um espaço total necessário de $10000ft^{2}$ e efectuando 100 movimentações por hora:

• os produtos da classe I representam 75% das movimentações e 15% das necessidades de espaço;
• os produtos da classe II representam 20% das movimentações e 35% do espaço de armazenagem;
• os produtos da classe III representam 5% das movimentações e 50% do espaço.

As razões entre as movimentações e os espaços para as três classes de produtos considerando T1 = 75, A1 = 1 500, T2 = 20, A2 = 3 500, T3 = 5 e A3 = 5 000 são respectivamente de 0,05; 0,0057 e 0,001. Com $c=20ft$, a distância média percorrida para as três classes é de $3677,49ft/hora$.

Para se estabelecer um limite superior para o espaço necessário em armazenagem aleatória resultar na mesma distância média percorrida em armazenagem dedicada das três classes de produtos calcula-se a distância média percorrida para uma classe de produtos de área desconhecida e iguala-se à distância média percorrida pelas três classes de produtos.

Assim sendo, para c = 20 $ft$ e T = 100 por hora tem-se que:

$E\left[R\right]$ = ${100\left[(4A_{rs}+20^{2})^{1/2}-20^{3}\right] \over 12A_{rs}}=3677,49ft/hr$

Resolvendo em ordem a $A_{rs}$ temos $2771,86ft^{2}$.

Assim sendo, com base nos resultados obtidos é possível verificar que o espaço necessário para a armazenagem aleatória não pode exceder 27,72% da área do sistema de armazenagem dedicada.

Referências

• FRANCIS, Richard L.; WHITE, John A. - Facility layout and location an analytical approach. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1974. ISBN 978-0-13-299149-0

• LEMOS, Wagner de Brito Lira - Almoxarifado: comparação entre a prática aplicada na empresa e a teoria existente [Em linha]. João Pessoa, PB: Universidade federal de Paraíba, 2003. [Consult. 28 Abr. 2008]. Trabalho de conclusão de estágio. Disponível em WWW: <URL:http://www.biblioteca.sebrae.com.br/bds/bds.nsf/0329A711F0CA95ED03256FBD0050F4C5/$File/NT000A4D6A.pdf^{[ligação inativa]}>

• TOMPKINS, James A. et al. - Facilities plaining. 2ª ed. Nova Iorque: John Wiley & Sons, 1996. ISBN 978-0-471-00252-9

Ver também

• AS/RS
• Configuração de instalação
• Grupagem
• Localização de instalações
• Sistemas de armazenagem
• Movimentação de material

Bibliografia

• CARVALHO, J. M. Crespo - Logística. Lisboa: Sílabo, 2002. ISBN 978-972-618-279-5

• MULCAHY, David E. - Warehouse distribution and operations handbook. Nova Iorque: McGraw-Hill, 1994. ISBN 978-0-07-044002-9