Lema de Fodor

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Em matemática, especialmente na teoria dos conjuntos, o lema de Fodor afirma o seguinte:

Se é um regular cardinal enumerável, é um sub-conjunto estacionário de , e é regressivo (isto é, para qualquer , ) então há alguma e algum estacionário de forma que para qualquer . Em linguagem moderna, o não-estacionário ideal é "normal".

Prova[editar | editar código-fonte]

O lema foi provado pelo teórico de conjunto húngaro, Géza Fodor[1] em 1956.

Nós podemos supor que (através da remoção de 0, se necessário). Se o lema de Fodor é falso, para cada há algum conjunto clube[nota 1] de forma que permita .

Os conjuntos clube são fechados sob a intersecção diagonal[2], assim também é clube e, portanto, há algum . Assim para cada , e assim não pode existir such that , então , uma contradição. O Lema de Fodor também se aplica na noção de Thomas Jech de conjuntos estacionários, bem como para a noção geral de conjunto estacionário.

Ver também[editar | editar código-fonte]

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Notas

  1. Um conjunto clube é um subconjunto de um limite ordinal que é fechado sob a topologia de ordem, e é ilimitado em relação ao limite ordinal. O clube nome é uma contração de "fechada e ilimitada".

Referências

  1. Fodor, Géza: Eine Bemerkung zur Theorie der regressiven Funktionen, Acta Sci. Math. Szeged, 17 (1956), p. 139-142.
  2. Thomas Jech, Set Theory, The Third Millennium Edition, Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, 2003, page 92.