Método de Cash-Karp

Em análise numérica, Cash-Karp é um método para a resolução de equações diferenciais ordinárias (EDOs). Ele é um dos métodos tipo Runge-Kutta para a resolução numérica de equações diferenciais. De fato, ele faz seis avaliações de função para calcular soluções acuradas de quarta e quinta ordem. A diferença entre elas é então tomada como erro para a aproximação de quarta ordem. Essa estimativa do erro é bastante conveniente para algoritmos de integração com tamanho de passo adaptativo. Outros métodos similares são o método de Runge-Kutta-Fehlberg (RKF) e o método Dormand-Prince (RKDP).

A matriz de Butcher do método é:

	0
	1/5	1/5
	3/10	3/40	9/40
	3/5	3/10	−9/10	6/5
	1	−11/54	5/2	−70/27	35/27
	7/8	1631/55296	175/512	575/13824	44275/110592	253/4096
		37/378	0	250/621	125/594	0	512/1771
		2825/27648	0	18575/48384	13525/55296	277/14336	1/4

Nesta tabela, a primeira linha de b fornece a solução acurada de quinta ordem, e a segunda tem ordem quatro.

Referências

• J. R. Cash, A. H. Karp. "A variable order Runge-Kutta method for initial value problems with rapidly varying right-hand sides", ACM Transactions on Mathematical Software 16: 201-222, 1990. doi: 10.1145/79505.79507.