Método de Cash-Karp

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa

Em análise numérica, Cash-Karp é um método para a resolução de equações diferenciais ordinárias (EDOs). Ele é um dos métodos tipo Runge-Kutta para a resolução numérica de equações diferenciais. De fato, ele faz seis avaliações de função para calcular soluções acuradas de quarta e quinta ordem. A diferença entre elas é então tomada como erro para a aproximação de quarta ordem. Essa estimativa do erro é bastante conveniente para algoritmos de integração com tamanho de passo adaptativo. Outros métodos similares são o método de Runge-Kutta-Fehlberg (RKF) e o método Dormand-Prince (RKDP).

A matriz de Butcher do método é:

0
1/5 1/5
3/10 3/40 9/40
3/5 3/10 −9/10 6/5
1 −11/54 5/2 −70/27 35/27
7/8 1631/55296 175/512 575/13824 44275/110592 253/4096
37/378 0 250/621 125/594 0 512/1771
2825/27648 0 18575/48384 13525/55296 277/14336 1/4

Nesta tabela, a primeira linha de b fornece a solução acurada de quinta ordem, e a segunda tem ordem quatro.

Referências[editar | editar código-fonte]

  • J. R. Cash, A. H. Karp. "A variable order Runge-Kutta method for initial value problems with rapidly varying right-hand sides", ACM Transactions on Mathematical Software 16: 201-222, 1990. doi: 10.1145/79505.79507.