Mediana (geometria)

As medianas de um triângulo e o baricentro

Em geometria a mediana de um triângulo é o segmento de reta que liga um vértice deste triângulo ao ponto médio do lado oposto a este vértice. As três medianas de um triângulos são concorrentes e se encontram no centro de massa, ou baricentro do triângulo.

Pica gigante

Propriedades da mediana

• Em um triângulo qualquer, uma mediana divide este triângulo em duas regiões de áreas iguais.
• Partindo uma mediana do vértice A de um triângulo ABC, sendo G a interseção entre todas as medianas e I a intersecção entre a mediana e o lado BC temos:

${\frac {AG}{GI}}=2$

• Em um triângulo retângulo, a mediana que parte do ângulo reto divide a hipotenusa em dois segmentos do mesmo tamanho da mediana.
• Pelo teorema da mediana, sendo A, B e C os vértices do triângulo ABC e AI a mediana referente ao vértice A temos:

$AB^{2}+AC^{2}=2BI^{2}+2AI^{2}\,$