Invariante de nó

Primeiro nós são organizados pela travessia do número invariável.

Na matemática, no campo da teoria dos nó, um invariante de nó é uma quantidade (em sentido amplo), definida para cada nó que é a mesma para nó equivalentes. A equivalência é muitas vezes determinada por isotopia ambiente mas pode ser dada por homeomorfismo. Alguns invariantes são, de fato, números, mas os invariantes podem variar das simples, tais como uma resposta sim/não, até aquelas tão complexas como uma teoria de homologia. A investigação sobre o cálculo de invariantes não é apenas motivada pelo problema básico de distinguir um nó de outro, mas também para compreender propriedades fundamentais dos nós e suas relações com outros ramos da matemática. ^{[carece de fontes]}

A partir da perspectiva moderna, é natural definir um invariante de nó a partir de um diagrama de nó. Isso, ele deve ser inalterado (isto é, invariante), sob os movimentos de Reidemeister (Tricolorability é um exemplo particularmente simples). Outros exemplos são os polinômios de nós, tais como o polinômio de Jones, que estão atualmente entre os invariantes mais úteis para distinguir nós um do outro, embora atualmente não se sabe se existe um polinnômio de nó capaz de distinguir todos os nós uns dos os outros. No entanto, existem invariantes que distinguem o nó trivial de todos os outros nós, como a homologia de Khovanov e a homologia de nó de Floer.^{[carece de fontes]}

Outros invariantes podem ser definidos considerando algumas funções a valores inteiros dos diagramas de nó e tomando o seu valor mínimo ao longo de todos os possíveis diagramas de um determinado nó. Esta categoria inclui o número de cruzamentos, que é o número mínimo de cruzamentos para qualquer diagrama do nó e o número de ponte, que é o número mínimo de pontes para qualquer diagrama do nó.^{[carece de fontes]}