Nabla

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Nabla é um símbolo, escrito como ∇. O nome vem de uma palavra grega para um tipo de harpa com uma forma semelhante. Palavras semelhantes existem também em Aramaico e Hebraico.

Outro nome, menos usado, para o símbolo é atled, porque é um delta invertido verticalmente.

O símbolo nabla está disponível em HTML padrão como ∇ e em LaTeX como \nabla. Em Unicode, é o caracter com o número edecimal 8711, ou o número hexadecimal 0x2207.

O nabla é usado em matemática para denominar o operador diferencial del no cálculo vetorial. Foi introduzido por William Rowan Hamilton, como uma derivada vetorial de uma função escalar.

Matemática[editar | editar código-fonte]

Em matemática o operador del é definido, num sistema de coordenadas ortogonais, como:

onde é o módulo do vetor .


Coordenadas Cartesianas[editar | editar código-fonte]

Em coordenadas cartesianas, em que obtém-se:

Coordenadas Cilíndricas[editar | editar código-fonte]

Em coordenadas cilíndricas em que , obtém-se:

Coordenadas Esféricas[editar | editar código-fonte]

Em coordenadas esféricas, em que , obtém-se:

Grandezas definidas por [editar | editar código-fonte]

Serão definidas abaixo algumas grandezas matemáticas envolvendo em em coordenadas cartesianas.

Gradiente[editar | editar código-fonte]

O gradiente de uma função escalar derivável em todos os pontos é definido por:

Divergência[editar | editar código-fonte]

A divergência de uma função vetorial derivável em todos os pontos, denotada por é dada por:

Rotacional[editar | editar código-fonte]

O rotacional de um campo vetorial como o definido acima é:



Identidades[editar | editar código-fonte]

A seguir, algumas identidades com o operador nabla (sendo e funções escalares deriváveis e e campos vetoriais deriváveis):









  1. , em que é o operador conhecido como laplaciano.




Observação: Nas expressões de 10-13 é suposto que as funções e têm derivadas parciais de 2ª ordem contínuas.


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