Parênteses de Poisson

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Definição[editar | editar código-fonte]

O Parênteses de Poisson(ou os colchetes de Poisson) de duas funções u e v das variáveis canônicas qi e pi é definido como:

.

Propriedades algébricas[editar | editar código-fonte]

Os colchetes de Poisson possuem as seguintes propriedades:

  • P1
;
  • P2
;
  • P3
;
  • P4
;
  • P5
Anticomutatividade: ;
  • P6
Linearidade (a e b constantes): ;
  • P7
Regra da cadeia: ;
  • P8
Identidade de Jacobi: .

Equações de Hamilton[editar | editar código-fonte]

Artigo principal: equações de Hamilton.


As equações de Hamilton são geralmente escritas como segue:

Essas equações podem ser escritas com o uso dos colchetes de Poisson:

,

com representando o hamiltoniano

Além disso, a função de qi, pi e t possui derivada temporal dada pela seguinte relação:

.