Raio (geometria)

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O raio é a metade do diâmetro de uma circunferência. Pode ser definido também como a distância do centro a um ponto qualquer da circunferência.[1] Analogamente também se define o raio de uma esfera.

Sendo d o diâmetro e r o raio;

d = 2r \quad \Rightarrow \quad r = \frac{d}{2}
Ilustração do raio de uma circunferência qualquer.

Fórmulas[editar | editar código-fonte]

Para várias figuras geométricas, o raio tem uma relação bem definida com outras medidas.

Cículos[editar | editar código-fonte]

Um círculo com circunferência C in preto, diâmetro D in ciano, raio R in vermelho, e centro ou origem O em magenta.

O raio de um círculo com área A é

r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}.

O raio de um círculo que conecta três pontos P1, P2 and P3 é dado por

r=\frac{|P_1-P_3|}{2\sin\theta},

onde θ é o ângulo \angle P_1 P_2 P_3. Essa fórmula usa a lei dos senos. Se os três pontos são dados por suas coordenadas  (x_1,y_1) ,  (x_2,y_2) e  (x_3,y_3) , o raio pode ser expressado por

 r={\frac {\sqrt{ \left(  \left( {\it x_2}-{\it x_1} \right) ^{2}+ \left( {\it y_2}-{\it y_1} \right) ^{2} \right)  \left(  \left( {\it x_2}-{\it x_3} \right) ^{2}+ \left( {\it y_2}-{\it y_3} \right) ^{2} \right)  \left( \left( {\it x_3}-{\it x_1} \right) ^{2}+ \left( {\it y_3}-{\it y_1} \right) ^{2} \right)} }{ 2 \left| {\it x_1}\,{\it y_2}+{\it x_2}\,{\it y_3}+{\it x_3}\,{\it y_1}-{\it x_1}\,{\it y_3}-{\it x_2}\,{\it y_1}-{\it x_3}\,{\it y_2} \right| }}.


Propriedades[editar | editar código-fonte]

  • O raio r e o comprimento c de uma circunferência relacionam-se por c = 2πr (lê-se: comprimento é igual a dois pi raio).
  • O teorema dos senos afirma que num triângulo de lados a, b e c inscrito numa circunferência de raio r se tem  \frac{a}{\mathrm{sen}\, \widehat{A}} = \frac{b}{\mathrm{sen}\, \widehat{B}} = \frac{c}{\mathrm{sen}\, \widehat{C}} = 2r
Este grafo tem raio 2, e os seus centros são os vértices 4 e 5 porque cada um deles está a uma distância não superior a 2 de todos os restantes.

Outros significados[editar | editar código-fonte]

O termo raio se aplica também a outras figuras, dependendo do seu sentido e contexto. Por exemplo, o raio de um cilindro refere-se ao raio da sua base, já o raio de um grafo refere-se à maior distância ao(s) centro(s) do grafo, que é definido como um vértice que minimiza a distância máxima aos restantes vértices.

Veja Também[editar | editar código-fonte]

Referências