Sequência de Golomb

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Em matemática, a sequência de Golomb, em homenagem a Solomon W. Golomb (mas também chamada sequência de Silverman), é uma sequência não-decrescente de números inteiros, onde é o número de vezes em que ocorre na sequência, começando com , e com a propriedade de que, para n> 1, cada um é o menor número inteiro que faz com que seja possível satisfazer a condição. Por exemplo, diz que uma só ocorre o valor 1 uma vez na sequência, de modo que não pode ser 1 também, e portanto deve ser de 2.

Os primeiros valores são: 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 12 (sequência A001462 na OEIS).

Colin Mallows obteve a seguinte relação de recorrência . Uma fórmula fechada para é

onde é a razão áurea.

Referências[editar | editar código-fonte]