Tabela Price

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Tabela Price, também chamado de sistema francês de amortização, é um método usado em amortização de empréstimo cuja principal característica é apresentar prestações (ou parcelas) iguais. O método foi apresentado em 1771 por Richard Price em sua obra "Observações sobre Pagamentos Remissivos" (em inglês: Observations on Reversionary Payments[1] ).

O método foi idealizado pelo seu autor para pensões e aposentadorias. No entanto, foi a partir da 2ª revolução industrial que sua metodologia de cálculo foi aproveitada para cálculos de amortização de empréstimo.

Cálculo[editar | editar código-fonte]

A tabela Price usa o regime de juros compostos para calcular o valor das parcelas de um empréstimo e, dessa parcela, há uma proporção relativa ao pagamento de juros e amortização do valor emprestado.

Tomemos como exemplo um empréstimo de $ 1.000,00 com taxa de juros de 3% ao mês a ser pago em 4 parcelas mensais. Para calcular o valor da parcela, deve-se usar a fórmula de juros compostos combinada com a da progressão geométrica, resultando em:

bem como outras fórmulas equivalentes abaixo:
ou

, onde:

  • Valor da parcela (do inglês payment)
  • Valor Presente (do inglês Present Value)
  • Taxa de juros (do inglês Interest Rate)
  • Número de períodos

No caso do exemplo, o cálculo da parcela é:

Tabela Price-Exemplo Gráfico de Amortização.gif

Um mês depois do empréstimo, o saldo devedor cresce 3% indo para $ 1.030,00, porém, como também deve ocorrer o pagamento de $ 269,03, o saldo devedor passa a ser $ 760,97. Perceba que o pagamento da parcela cobriu os juros de $ 30,00 e também fez a amortização de $ 239,03 (1.000,00 - 760,97) do valor emprestado. O mesmo ocorre nos meses seguintes, porém, como o saldo devedor diminui a cada mês o valor das parcelas relativo ao pagamento dos juros é decrescente.

Período Saldo Devedor
Parcela Juros Amortização(A)
0 1.000,00
1 760,97 269,03 30,00 239,03
2 514,78 269,03 22,83 246,20
3 261,19 269,03 15,44 253,58
4 0,00 269,03 7,84 261,19
  • Em Price a equação é chamada de Fator de Recuperação de Capital.

Amortizações em Price[editar | editar código-fonte]

No sistema Price o valor das amortizações obedecem a uma progressão geométrica em função do Fator de Rendimento, conforme a expressão .

Demonstração:

A partir do exemplo anterior, com taxa de e valor da 1ª amortização , então, o valor da 4ª amortização se dá conforme: .

Descapitalização das parcelas no tempo[editar | editar código-fonte]

A fórmula de cálculo para o Valor Presente , em Price, é equivalente às somas das descapitalizações das parcelas no tempo, conforme as expressões a seguir:

Demonstração

Tomando por base o exemplo anterior, onde o montante de $ 1.000,00 à taxa de 3% a.m., durante 4 meses, resultando na parcela de $ 269,03 ao mês, a soma das descapitalizações dessas parcelas se dá conforme a seguir:

Nesse exemplo, o montante inicial se equipara às descapitalizações das parcelas pagas em cada período trazidas para a data presente, demonstrando, portanto, o valor presente líquido (VPL) do financiamento e a equivalência com o cálculo de Richard Price.

Polêmica sobre os juros[editar | editar código-fonte]

Não existem questionamentos sobre se a Tabela Price emprega juros simples ou juros compostos.

Richard Price, criador do método, afirma que suas tabelas são construídas por juros compostos (p.262-287,1803- 1812), jamais mencionando a existência de cobrança de juros sobre juros acumulados no empréstimo. Ainda, em julho de 2004, diversos autores de matemática financeira do Brasil assinaram um manifesto afirmando que a Tabela Price é construída com base no regime de capitalização por juros compostos[2]

Porem a Tabela usada para empréstimos no Brasil de um termo, contem juro composto e anatocismo e a segunda Tabela utilizada para calcular montantes para as seguradoras também contem juros compostos e anatocismo. Estudiosos brasileiros denominam estas duas Tabelas de Tabela Price. Já para empréstimos com pagamentos parcelados, mundialmente, é utilizada uma outra Tabela que não faz parte do estudo do Sr.Price (Sistema Francês de Amortização) que não contem nem juro composto e nem anatocismo mas é chamada de Tabela Price e é estudada na matemática financeira pelo desconto composto.[3] [4]

Destaca-se também que Calculadora do Cidadão, aplicativo elaborado pelo Banco Central do Brasil, descreve a referida metodologia como concebida pelo regime de juros compostos[5] .

O estudo dos juros compostos atualmente está sob análises no Superior Tribunal de Justiça em decorrência de divergências entre autores, professores, consultores e especialistas em Matemática Financeira. O STJ, na sua função nomofilácica, busca pacificar esta matéria.[6]

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. Richard Price, Observations on reversionary payments on schemes for providing annuities for widows, and for persons in old age; on the method of calculating the values of assurances on lives; and on the national debt : to which are added four essays ... also an appendix ...,[versão on-line]
  2. Manifesto em defesa da ciência matemática e financeira, no site do Sindicato dos Economistas de São Paulo
  3. "Origem do Sistema Frances de Amortização".
  4. "Os Trabalhos do Sr. Richard Price e o Sistema Frances de Amortização".
  5. Metodologia em calculadora do cidadão, site do Banco Central do Brasil
  6. «Função Nomofilácica do Superior Tribunal de Justiça - STJ» (PDF). 

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

  • BOYER, C. História da matemática. São Paulo, Edgard Blücher, 2002.
  • CAVALHEIRO, Luiz A.F. Elementos de Matemática Financeira. Rio de Janeiro, Editora FGV, 11a ed., 1989.
  • NOGUEIRA, José Jorge Meschiatti. Tabela Price: da Prova Documental e Precisa Elucidação do seu Anatocismo, Servanda Ed., 2002.
  • NOGUEIRA, José Jorge Meschiatti. Tabela Price: Mitos e Paradigma Ed.Millennium, 2008.
  • PEREIRA, Ernesto Luiz de Assis. Amortização de financiamentos por juros simples para o Sistema Financeiro da Habitação. Modelo de Gauss. No prelo
  • PRICE, Richard. Observations on Reversionary Payments. Londres: Ed. T. Cadell, 4ª ed., 1783; 6ª ed., 1803; e 7ª ed., 1812.
  • ROVINA, Edson. Tabela Price- verdades que incomodam. Disponível em <http://www.procon.sp.gov.br> capturado em 08/2007.
  • SILVA, André Luiz Carvalhal. Matemática financeira aplicada. São Paulo: Ed. Atlas, 2005.
  • CAMPOS FILHO, Ademar et al. Declaração em defesa de uma Ciência Matemática e Financeira. Disponível no site do Sindicato dos Economistas do Estado de São Paulo, www.sindecon-esp.org.br/force_download.php?file=arq_sys/neodownload/defesa150704.pdf&name=defesa 150704.pdf. Acesso em 9/2006.
  • LEWIN, F. I. A.; Early, F.S.S, N. Book on Compound Interest, Richard Witt’s Arithmeticall Questions. JIA, 1970, p. 121-132.
  • MARX, Karl. O Capital: Crítica da Economia Política; O Processo Global de Produção Capitalista. Cap. XXIV, vol. V, l. III . São Paulo: Nova Cultural, p. 455-456.
  • FIGUEIREDO, Alcio Manoel de Sousa. Tabela Price & Capitalização de Juros. Editora: Juruá ,2004