Teorema da convergência monótona

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Em matemática, o teorema da convergência monótona é um dos principais teoremas a respeito da integral de Lebesgue.

Enunciado[editar | editar código-fonte]

Seja f_n:E\to\mathbb{R}\, uma seqüência de funções mensuráveis tal que:

  • 0\leq f_1(x)\leq f_2(x) \leq \ldots \leq f_n(x) \leq \ldots \,

Então f:=\lim_{n\to\infty}f_n(x)=\sup_{n}f_n(x)\, é uma função mensurável e:

\int_Ef(x)dx = \lim_{n\to\infty}\int_Ef_n(x)dx\,

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