Usuário(a):Emsantos/Reação da radiação

Este verbete é parte da disciplina Eletromagnetismo II (Edivaldo Moura Santos) na Universidade Federal do Rio de Janeiro apoiado pelo projeto Wikipédia na Universidade e pelos embaixadores da Wikipédia durante o Segundo semestre de 2012.

Introdução

Reação da radiação é um fenômeno eletrodinâmico no qual uma partícula carregada emitindo radiação eletromagnética experimenta uma força de reação. Dessa forma, a equação de movimento para essa carga elétrica é alterada e experimentalmente podemos observar o efeito da reação da radiação comparando partículas carregadas e partículas neutras sob ação de uma mesma força.

A primeira descrição desse problema foi dada pelos físicos Max Abraham e Hendrik Lorentz, onde através do princípio de conservação de energia pode ser obtida uma expressão para reação da radiação, a chamada força de Abraham-Lorentz. Nesse contexto, a origem da força de reação é uma consequência da partícula irradiar, um mecanismo de ação-reação assim como uma arma sofre recuo ao atirar uma bala. Apesar de intuitivo e ser baseado no conceito fundamental da física de conservação de energia, o argumento apresentado não é a verdadeira base física desse fenômeno. A reação da radiação é devida ao balanço das forças eletromagnéticas internas na carga elétrica, uma auto-força, o que insere diversas dificuldades no tratamento desse problema. O cálculo dessa auto-força inclui o tratamento de sigularidades que aparecem no campo eletromagnético de um carga pontual na posição da carga. Mais além, a teoria tem que lidar com os limites entre a idealização de carga pontual com a realidade física e até com o limite entre o clássico e o quântico . A própria força de Abraham-Lorentz tem implicações que ainda não são entendidas mesmo a quase um século de quando a lei foi proposta e a reação da radiação continua como um problema em aberto na física clássica.

Força de Abraham-Lorentz

De acordo com as leis da eletrodinâmica ^[1] uma partícula de carga $q$ emite radiação ao ser acelerada com magnitude $\mathbf {a}$ . Considerando um regime não relativístico, a potência total irradiada é dada pela Fórmula de Larmor:

P={\frac {\mu _{0}q^{2}a^{2}}{6\pi c}}

Por conservação de energia, temos que a energia liberada na forma de radiação deve ser a mesma perdida pela partícula como consequência da reação da radiação.

{\frac {dW}{dt}}=\mathbf {F_{rad}} \cdot \mathbf {v} =-{\frac {\mu _{0}q^{2}a^{2}}{6\pi c}}

Onde $\mathbf {v}$ é a velocidade da carga. Essa equação não é estritamente formal pois não tem validade instantaneamente. A potência de Larmor é deduzida por uma média temporal no vetor de Poynting dos campos de radiação e obviamente não tem validade em cada instante. Contudo temos que nessa média temporal:

W=\int _{t1}^{t2}\mathbf {F_{rad}} \cdot \mathbf {v} dt=-{\frac {\mu _{0}q^{2}}{6\pi c}}\int _{t1}^{t2}a^{2}dt

Como:

a^{2}={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}\cdot {\frac {d\mathbf {v} }{dt}}

Integrando por partes a última relação, obtemos:

\int _{t1}^{t2}a^{2}dt=\int _{t1}^{t2}{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}\cdot {\frac {d\mathbf {v} }{dt}}=-\int _{t1}^{t2}{\frac {d^{2}\mathbf {v} }{dt^{2}}}\cdot \mathbf {v} dt

(\int _{t1}^{t2}\mathbf {F_{rad}} -{\frac {\mu _{0}q^{2}}{6\pi c}}\mathbf {\dot {a}} )\cdot \mathbf {v} dt=0

\mathbf {F_{rad}} ={\frac {\mu _{0}q^{2}}{6\pi c}}\mathbf {\dot {a}}

Onde obtemos a força de Abraham-Lorentz utilizando somente o argumento de conservação de energia. Quando tratamos a reação da radiação como resultado da auto-interação da carga elétrica pode ser obtida essa mesma expressão. O resultado de Abraham Lorentz tem algumas implicações bem peculiares. Considerando uma partícula carregada na ausência de qualquer força externa temos:

\mathbf {F_{rad}} ={\frac {\mu _{0}q^{2}}{6\pi c}}\mathbf {\dot {a}} =m\mathbf {a}

a(t)=a_{0}e^{\frac {t}{\tau }}

Concluímos assim que, salvo quando $a_{0}=0$ , a partícula deveria acelerar espontaneamente com um crescimento exponencial de $a(t)$ . Contudo, se contornarmos o problema da aceleração espontânea com $a_{0}=0$ , pode ser demostrado que uma partícula sujeita a forças externas responde a força de reação antes dela atuar, uma pré-aceleração acausal. A lei de Abraham-Lorentz e a reação da radiação são problemas em aberto no eletromagnetismo até hoje e suas consequências ainda não foram entendidas mesmo quase um século após a proposição dos mesmos.

Auto-força

O cálculo da reação da radiação a partir do balanço de forças internas da carga elétrica enfrenta complicações em sua essência pois os campos eletromagnéticos divergem em regiões infinitamente próximas a posição da carga. A maneira de tratar esse problema é tentar contornar essa divergência tratando a carga pontual como um corpo extenso e tomar o limite em que as dimensões se tornam pontuais.

Originalmente, Lorentz derivou a auto-força eletromagnética usando uma distribuição esférica de carga e re-obteve o seu resultado anterior (força de Abraham-Lorentz)^[2]. ^[3]Modelos dos mais diversos podem ser elaborados em cima da idéia de obter a interação de uma carga pontual através do limite de uma distribuição extensa. O problema da reação da radiação pode ser tratado através desses métodos ou até em extensões mais elaboradas da teoria, levantando a possibilidade de uma natureza quântica para a origem do problema pois a natureza desse fenômeno reside nos limites de velidade da teoria eletromagnética.

Ver também

Referências

↑ David J. Griffiths. Introduction to eletrodynamics, Third Edition
↑ J. D. Jackson. Classical Eletrodynamics, Third Edition
↑ F. Rohrlich, Am. J. Phys. 65, 1051 (1997)

[1] David J. Griffiths. Introduction to eletrodynamics, Third Edition

[2] J. D. Jackson. Classical Eletrodynamics, Third Edition

[3] F. Rohrlich, Am. J. Phys. 65, 1051 (1997)

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