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Graph of v with parameters I=0.5, a=0.7, b=0.8, and τ=12.5

The blue line is the trajectory of the FHN model in phase space. The pink line is the cubic nullcline and the yellow line is the linear nullcline.

O Modelo FitzHugh–Nagumo é um dos principais modelos de disparos neuronais, ou seja, um dos principais modelos matemáticos que descrevem os padrões com os quais potenciais de ação são iniciados e propagados nos neurônios. O modelo em questão faz referência a Richard FitzHugh (1922 – 2007), que sugeriu a criação do sistema em 1961 e a J. Nagumo et al., que criou o circuito equivalente no ano seguinte, descrevendo o protótipo de um sistema excitável (por exemplo, o de um neurônio).

Descrição

O Modelo FitzHugh–Nagumo é um exemplo de oscilador de relaxação pois, se o estímulo externo $I_{\text{ext}}$ exceder um determinado valor limite, o sistema exibirá um percurso característico no espaço fásico, antes das variáveis $v$ e $w$ relaxarem e voltarem aos seus valores de descanso.

Tal comportamento é típico para disparos neuronais (uma pequena elevação, não-linear da tensão da membrana $v$, diminuiu ao longo do tempo por uma variável de recuperação linear mais lenta $w$) após estimulação por uma corrente de entrada externa.

As equações para esse sistema dinâmico são:

${\dot {v}}=v-{\frac {v^{3}}{3}}-w+I_{\rm {ext}}$

$\tau {\dot {w}}=v+a-bw.$

A dinâmica deste sistema pode ser descrita pelo zapping entre os ramos esquerdo e direito de um nullcline cúbico, um conceito utilizado em análise matemática.

O modelo FitzHugh-Nagumo pode ser visto ainda como uma versão simplificada do Modelo Hodgkin-Huxley, que por sua vez faz uma modelagem mais detalhada da ativação e desativação de um disparo neuronal. Nos originais de FitzHugh, esse modelo foi chamado oscilador Bonhoeffer–van der Pol (em homenagem a Karl Friedrich Bonhoeffer e Balthasar van der Pol), porque contém o oscilador Van der Pol como um caso especial para $a=b=0$. O circuito equivalente foi sugerido por Jin-ichi Nagumo, Suguru Arimoto e Shuji Yoshizawa.

Veja também

• Modelo Galves-Löcherbach
• Modelo Hodgkin-Huxley
• Modelos de disparos neuronais
• Neurociência computacional

Ligações externas

• O Modelo FitzHugh–Nagumo na Scholarpedia
• Interactive FitzHugh-Nagumo. Aplet Java, inlcuindo espaço fásico e parâmetros que podem ser editados em qualquer tempo.
• Interactive FitzHugh–Nagumo in 1D. Aplet Java para simular ondas 1D propagando numa estrutura anelar. Os parâmetros podem ser alterados.
• Interactive FitzHugh–Nagumo in 2D. Aplet Java para simular ondas 2D, inlcuindo ondas em espiral. Os parâmetros podem ser alterados.
• Java applet for two coupled FHN systems Options include time delayed coupling, self-feedback, noise induced excursions, data export to file. Source code available (BY-NC-SA license).

Categoria:Electrofisiologia Categoria:Biofísica