Coordenadas baricêntricas

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As coordenadas baricêntricas definem uma forma de representação de um ponto no espaço em função de outros pontos, chamados pontos de controle, de modo que a soma das coordenadas baricêntricas deste ponto seja igual a um. Estas coordenadas são muito utilizadas em sistemas de informação gráfica para a representação de Curvas de Bézier.

Elas foram propostas por August Ferdinand Moebius em 1827, no seu livro The Barycentric Calculus1 .

Definição[editar | editar código-fonte]

\color{Black}P = u P1 + v P2 + w P3

\color{Black}u + v + w = 1

Em que P representa um ponto no espaço, P1, P2 e P3 são os pontos de controle e u, v e w são os escalares que formam as coordenadas baricêntricas do ponto P.2

Interpretação Geométrica[editar | editar código-fonte]

É possível interpretar as coordenadas baricêntricas como a representação de um ponto no interior de uma forma geométrica determinada por pontos de controle. No exemplo abaixo P está no interior de um triângulo formado pelos pontos de controle P1 , P2 , P3.

u = \frac{area(P P2 P3)}{area(P1 P2 P3)}

v = \frac{area(P1 P P3)}{area(P1 P2 P3)}

w = \frac{area(P1 P2 P)}{area(P1 P2 P3)}

Deste modo podemos representar P em coordenadas baricêntricas em relação a P1 , P2 e P3 pela forma:

 \color{Black}P = (u , v , w)

Referências

  1. História dos Vetores, por Geraldo L. Diniz, site do Departamento de Matemática da Universidade Federal de Mato Grosso
  2. Breve introdução às Coordenadas Baricêntricas, por Sandra M. S. Campelos, site da Faculdade de Ciências da Universidade do Porto
  • Síntese de Imagens: Uma Introdução ao Mundo de Desenho e Pintura dos Sistemas Digitais

Wu, Shin - Ting

  • Processamento de Imagens Digitais, Rafael C. Gonzalez e Richard E. Woods