Fórmula BBP

A Fórmula BBP é uma fórmula de cálculo do número π, descoberta em 1995, por David Bailey, em colaboração com Peter Borwein e Simon Plouffe. Essa fórmula permite calcular facilmente a enésima decimal binária ou hexadecimal de π sem ter que calcular as decimais precedentes. O sítio de Bailey contém sua derivação e implementação em diversas linguagens de programação. Graças a uma fórmula derivada da fórmula BBP, o 4.000.000.000.000.000° algarismo de π em base 2 foi obtido em 2001.

A Fórmula

$\pi = \sum_{k = 0}^{\infty} \frac{1}{16^k} \left( \frac{4}{8k + 1} - \frac{2}{8k + 4} - \frac{1}{8k + 5} - \frac{1}{8k + 6}\right)$